बोहोर के परमाणु मॉडल का उपयोग कर हाइड्रोजन =एक इलेक्ट्रान पर आवेश z=परमाणु संख्या =1 (हाइड्रोजन के लिए) परन्तु बोर की पहली संकल्पनास्पेक्ट्रम में लाईमें श्रेणी एवं वामर श्रेणी के लिए तरंग-संख्या ज्ञात करें|

Explanation

माना m=इलेक्ट्रान का द्रव्यमान
`theta_(n) =`n वीं कक्षा में इलेक्ट्रान का वेग
`r_(n)=n` वीं कक्षा की त्रिज्या,
e=एक इलेक्ट्रान पर आवेश
z=परमाणु संख्या =1 (हाइड्रोजन के लिए)
परन्तु बोर की पहली संकल्पना से-
अभिकेंद्र बल = इलेक्ट्रान नाभिक के बीच आकर्षण बल
अर्थात `(mv_(n)^(2))/r_(n) =(k.e.e.)/r_(n)^(2) =(ke^(2))/r_(n)^(2) (k=1/(4pi epsilon_(0)))`
`mvartheta_(n)^(2) =(ke^(2))/r_(n)`........(1)
बोर को दूसरी संकल्पना से-
इलेक्ट्रान का घूर्णी संवेग =`(nh)/(2pi)`h=प्लान्क नियतांक)
अर्थात `mv_(n)r_(n) =(nh)/(2pi)`
`vartheta_(n) =(pi h)/(2 pi mr_(n))`...........(2)
समी. (1) तथा (2) से
`m((nh)/(2pi mr_(n)))^(2) = (ke^(2))/r_(n)`
`r_(m) =(n^(2)h^(2))/(4pi^(2)kme^(2))`...........(3)
इलेक्ट्रान की स्थिति ऊर्जा `E_(P) =(k(e)(-e))/r_(n) = (-ke^(2))/r_(n)`
एवं गतिज ऊर्जा `E_(k) = 1/2 m vartheta_(n)^(2) =(ke^(2))/(2r_(n))` [समी 1 के उपयोग से]
`=-(2pi^(2)k^(2)me^(4))/(n^(2)h^(2))`.................(4)
बोर की तीसरी संकल्पना से-
जब इलेक्ट्रान उच्च कक्षा -2 से निम्न कक्षा 1 में आता है तथा उत्सर्जित ऊर्जा
`E=E_(2)-E_(1)`
m `E=hv =(hc)/lambda`
`therefore (hc)/lambda =-(2pi^(2)k^(2)me^(4))/(n_(2)^(2)h^(2)) -(-(2pi^(2)k^(2)me^(4))/(n_(1)^(2)h^(2)))`
इसे तरंग संख्या कहा जाता है|
लाईमें श्रेणी के लिए, `n_(1)=1` and `n_(2) = 2,3,4,`..........
`therefore 1/lambda =(2pi^(2) kme^(4))/(ch^(3)) (1-1/n_(2)^(2))`
बामर श्रेणी के लिए `n_(1)=2` एवं `n_(2)=3,4,5`......
`therefore 1/lambda =(2pi^(2)kme^(4))/(ch^(3)) (1/4-1/n_(2)^(2))`