किसी छड़ चुम्बक के कारण अक्षीय स्थिति एवं अक्ष पर लम्ब स्थिति पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करें|

Explanation

किसी छड़ चुम्बक के कारण अक्षीय स्थिति पर चुंबकीय क्षेत्र-

माना NS एक छड़ चुम्बक है जिसकी चुंबकीय लम्बाई 21 = NS, मध्य बिंदु O तथा चुंबकीय अपूर्ण M है| इसके अक्ष पर O से r दुरी पर बिंदु P है|
N-pole के कारण P पर चुंबकीय क्षेत्र-
`B_(N) = mu_(0)/(4pi).m/(NP^(2)) =mu_(0)/(4pi).m^(1)/(r-1)^(2) vec(OP)` की दिशा में S -ध्रुव के कारण P पर चुंबकीय क्षेत्र-
`B_(s) =(mu_(0))/(4pi). m/(SP^(2)) = mu_(0)/(4pi)m/(r+1)^(2) vec(PO)` की दिशा में अतः P पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र
`B = B_(N) - B_(S) = (mu_(0)m)/(4pi)[1/(r-1)^(2) -1/(r+1)^(2)] vecOP` की दिशा में
`B = (mu_(0)m)/(4pi) [((r+1)^(2) -(r-)^(2))/(r^(2)-1^(2))^(2)] =(mu_(0)M)/(4pi). (4rl)/(r^(2)-1^(2))^(2)`
`=(mu_(0))/(4pi) (2Mr)/(r^(2)-1^(2))^(2)`
जहाँ M =m.21 = चुंबकीय आघूर्ण
अक्ष पर लम्ब स्थिति में चुंबकीय क्षेत्र-

`therefore NP = SP = sqrt(r^(2) + l^(2))`
`therefore NP^(2) = SP^(2) = r^(2) + l^(2)`
N-ध्रुव के कारण P पर चुंबकीय क्षेत्र
`B_(N) = mu_(0)/(4pi).m/(NP^(2))`
`=mu_(0)/(4pi). m/(r^(2) +1^(2)) vecNP` की दिशा में
S -ध्रुव के कारण P पर चुंबकीय क्षेत्र
`B_(s) = (mu_(0))/(4pi).m/(SP^(2)) = mu_(0)/(4pi).m/(r^(2)+1^(2)) vecPS` की दिशा में
यदि `anglePSN = anglePNS = theta` हो तो `B_(N)` के बीच का कोण `2 theta` होगा|
`therefore P` पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र
`B = sqrt((B_(N)^(2) + B_(s)^(2) + 2B_(N).B_(s)cos 2theta))`
`=mu_(0)/(4 pi). M/(r^(2)+l^(2))^(3//2)`
यदि `B,B_(N)` के साथ `alpha` कोण बनाता है, तो-
`tan alpha = (B_(S)sin 2theta)/(B_(N) + B_(S)2 cos theta) = (B_(S) xx 2 sin theta.cos theta)/(B_(N)+ B_(N) cos 2theta) (therefore B_(N) = B_(s))`
`=tan theta`
या `alpha = theta`
अर्थात B, चुंबकीय अक्ष की विपरीत दिशा में होगा|