विधुत विभव को परिभाषित करे | एक विधुतीय द्विध्रुव के कारण किसी बिंदु पर विधुत विभव का व्यंजक प्राप्त करे | (Define electric potential. Derive an expression for electric potential at any point due to an electric dipole.)

Explanation

विधुत विभव (Electric Potential) - अनंत से एकांक धन आवेश को किसी आवेश के विधुत क्षेत्र में किसी बिंदु तक लाने में जो कार्य करना पड़ता है उसे उस बिंदु पर विधुत विभव कहा जाता है |
विधुतीय द्विध्रुव के कारण किसी बिंदु पर विभव का व्यंजक -
वैधुत द्विध्रुव (Electric dipole) - अल्प दूरी से पृथक दो समान एवं विपरीतआवेश एक द्विध्रुव की रचना करते हैं | धनावेश एवं दूरी के गुणनफल को वैधुत द्विध्रुव का आघूर्ण (Moment of the electric dipole) कहा जाता है | यह एक सदिश राशि है | इसकी दिशा ऋणात्मक से धनावेश की ओर होती है | इसका मात्रक कूलॉम-मीटर (C-m) है | इसका छोटा मात्रक .डेबाई. (Debye) है | जहाँ,
1 डेबाई `= (1)/(3) xx 10^(-29)` कूलॉम-मीटर

या, `1 D = (1)/(3) xx 10^(-29)` C-m
विभव (Potential) - सामान्य स्थिति `(r, theta)` में -2l लम्बाई का एक द्विध्रुव AB है जिसका मध्य बिंदु O है | `P(r, theta)` एक बाह्य बिंदु है जहाँ विभव निकालना है | PQ पर AN तथा BN दो लम्ब डाले गए हैं |
अत: `PM = PO - OM = r - l cos theta`
और `PN = PO + ON = r + l cos theta`
`because l lt lt r`
`therefore PM ~= PB = r - l cos theta, PN ~= PA = r + l cos theta`
`therefore P` बिंदु पर कुल विभव `V = V_(1) + V_(2)`
`= (1)/(4 pi in_(0)) .(q)/(r-l cos theta) - (1)/(4 pi in_(0)) .(q)/(r + l cos theta)`
` = (q)/(4 pi in_(0)) [(1)/(r-l cos theta) - (1)/(r + l cos theta)]`
`= (q)/(4 pi in_(0)) [(r + l cos theta - r + l cos theta)/(r^(2) - l^(2) cos^(2) theta)]`
`= (q)/(4 pi in_(0)).(2l cos theta)/(r^(2) - l^(2) cos theta)`
`= (1)/(4 pi in_(0)) .(mu cos theta)/(r^(2))`
चूँकि `mu = q.2l` = द्विध्रुव का आघूर्ण तथा `r^(2)` की तुलना में `l^(2) cos^(2) theta` नगण्य है | अत: इसे छोड़ा गया है |
विशेष स्थितियाँ-
(i) अक्षीय स्थिति (end on) में,
`theta = 0^(@), cos theta = 1`
`therefore" "V = (1)/(4 pi in_(0)) . (mu)/(r^(2))`
(ii) निरक्षीय स्थिति (Broad on) में,
`theta = pi//2, cos theta = 0 therefore V = 0`