किसी गोलीय सतह पर अपवर्तन के लिए सूत्र `(mu_(2))/(v) - (mu_(1))/(u) = (mu_(2) - mu_(1))/(R)` को स्थापित करे, जहाँ पदों के सामान्य अर्थ हैं | (For refraction at an spherical surface, establish the relation `(mu_(2))/(v) - (mu_(1))/(u) = (mu_(2) - mu_(1))/(R)`, where terms have usual meanings.

Explanation

गोलीय सतह के लिए अपवर्तन सूत्र-
माना कि एक गोलीय सतह दो भिन्न माध्यम जिनका अपवर्तनांक `mu_(1)` तथा `mu_(2)` है को अलग करती है |

चित्र से,
`i = alpha + gamma = (AN)/(NO) + (AN)/(NC) ~~ (AN)/(PO) + (AN)/(PC)`
`r = gamma - beta = (AN)/(PC) - (AN)/(PI)`
आपेक्षिक अपवर्तनांक
`mu = (mu_(2))/(mu_(1)) = (sin i)/(sin r) rArr mu_(2) sin r = mu_(1) sin i`
छोटे कोण के लिए, `mu_(2)r = mu_(1) i`
`mu_(2) [(AN)/(PC) - (AN)/(PI)] = mu_(1) [(AN)/(PO) + (AN)/(PC)]`
`(mu_(2))/(PC) - (mu_(2))/(PI) = (mu_(1))/(PO) + (mu_(1))/(PC) rArr (mu_(1))/(PO) = (mu_(2))/(V) = (mu_(2) - mu_(1))/(PC)`
`rArr (mu_(1))/(u) + (mu_(2))/(v) = (mu_(2) - mu_(1))/(R) rArr (mu_(2))/(v) - (mu_(1))/(u) = (mu_(2) - mu_(1))/(R)`