अपवाह वेग को परिभाषित करे एवं इसका व्यंजक प्राप्त करे | अपवाह वेग के सिद्धांत का उपयोग करते हुए ओम के नियम को व्युतपन्न करे |

Explanation

अपवाह वेग (Drift Velocity) - विधुत क्षेत्र के प्रभाव के कारण किसी चालक के धनात्मक छोर की ओर प्रवाहित इलेक्ट्रॉनों के औसत वेग को अपवाह वेग कहा जाता है | यह `10^(-5)` m/s के क्रम में होता है |
अपवाह वेग `(vec(V)d)`-

माना, `vec(E)` = वैधुत क्षेत्र तीव्रता
`vec(F)` = इलेक्ट्रॉन पर बल
`therefore" "vec(E) = (vec(F))/(q) = (vec(F))/(n e) = (vec(F))/(e)" "[n = 1]`
इलेक्ट्रॉन पर बल,
`vec(F) = - e vec(E)`
माना, m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान,
`vec(a)` = इलेक्ट्रॉन का त्वरण
`therefore " "m vec(a) = - e vec(E)`
`rArr" "vec(a) = (-e vec(E))/(m)`
माना, `vec(u_(1)), vec(u_(2)), vec(u_(3)),....vec(u_(n)) = n` इलेक्ट्रॉन की उष्मीय गति
`therefore` औसत उष्मीय गति
`= (vec(u_(1)) + vec(u_(2)) + vec(u_(3)) + .... + vec(u_(n)))/(n) = 0`
त्वरण के कारण स्वतंत्र इलेक्ट्रॉन एक नई गति प्राप्त करता है | अत: `vec(u_(1))` की नई गति `= vec(u_(1)) + vec(a) tau_(1)`
जहाँ, `tau =` अंतिम संघट्ट (Collision) में लगा समय
`vec(u_(2)) = vec(u_(1)) + vec(a) tau_(2)`
`vec(u_(3)) = vec(u_(3)) + vec(a) tau_(3)`
इसी प्रकार, .......
.......
`vec(u_(n)) = vec(u_(n)) + vec(a) tau_(n)`
`therefore` अपवाह वेग,
`vec(V)_(d) = ((vec(u_(1)) + vec(a)tau_1) + (vec(u_(2)) + vec(a) tau_(2)) +...+ (vec(u_(n)) + vec(a) tau_(n)))/(n)`
`= ((vec(u_(1)) + vec(u_(2)) +...+ vec(u_(n))))/(n) + vec(a) ((vec(tau_(1)) + vec(tau_(2)) +...+vec(tau_(n))))/(n)`
`= 0 + vec(a) tau`
`= vec(V)_(d) = 0 + vec(a) tau" "...(ii)`
जहाँ `tau = (tau_(1) + tau_(2) + ... + tau_(n))/(n)`= विश्रांति काल
`therefore" "vec(V)_(d) = - (e vec(E))/(m) tau`
`rArr" "|vec(V)_(d)| = (e vec(E))/(m) tau`
ओम का नियम -

माना A = चालक का क्षेत्रफल, l = चालक की लम्बाई,
V = A तथा B के बीच विभावांतर, E = विधुत तीव्रता का परिमाण
`E = -(dV)/(dt) = (dv)/(dt) = (v)/(l) rArr V = E xx l`
माना, `V_(d) =` अपवाह वेग
`eta = A eta e V_(d)`
`= A eta e [(e E)/(m) tau] = (A eta e^(2) tau)/(m) [E]`
`= (An e^(2) tau)/(m) [(v)/(l)]`
`rArr" "V = (ml)/(A n e^(2)tau)[l] rArr V = IR`
यह ओम का नियम हैं, जहाँ `R = (ml)/(An e^(2) tau)`