किसी पतले लेंस से अपवर्तन के लिए सूत्र `(1)/(f) = ((mu_(2))/(mu_(1))-1) ((1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2)))` को स्थापित करें , जहाँ पदों के सामान्य अर्थ हैं।

Explanation

हम ऐसे लेंस पर विचार करते हैं जिसके पदार्थ का निरपेक्ष अपवर्तनांक `mu_(2)` है। यह लेंस `mu_(1)` निरपेक्ष अपवर्तनांक वाले माध्यम में स्थित है। `(mu_(1) lt mu_(2))` लैंस दो गोलीय अपवर्तक सतहों `XP_(1)Y` एवं `XP_(2)Y` से घिरा हुआ है। इन पृष्ठों का वक्रता केंद्र `C_(1)` और `C_(2)` तथा ,वक्रता त्रिज्याएँ `R_(1)` और `R_(2)` है। लेंस का प्रकाशिक केंद्र C है।
सतह `XP_(1)Y` से अपवर्तन
`(mu_(1))/(P_(1)O) + (mu_(1))/(P_(1)C_(1)) = (mu_(2))/(P_(1)C_(1))- (mu_(2))/(P_(1)I_(1))`
`rArr (mu_(1))/(P_(1)O) + (mu_(1))/(R_(1)) = (mu_(2))/(R_(1)) -(mu_(1))/(P_(1)I_(1)) [ :. P_(1)C_(1) = R_(1)]`
`rArr (mu_(1))/(P_(1)O) + (mu_(2))/(P_(1)I_(1)) = (mu_(2) - mu_(1))/(R_(1))`

चूँकि लेंस बहुत पतला है इसलिए बिंदु लेंस `P_(1)` के प्रकाशिक केंद्र C के बहुत निकट है।
`P_(1)O = CO`
`P_(1)I_(1) = CI_(1)`
`rArr (mu_(1))/(CO) + (mu_(2))/(CI_(1)) = (mu_(2) - mu_(1))/(R_(1))`
`XP_(2)Y` सतह से अपवर्तन -
चूँकि वस्तु सघन माध्यम में स्थित है और प्रतिबिम्ब विरल माध्यम में बन रहा है।
`-(mu_(2))/(P_(1)I_(1)) + (mu_(2))/(P_(2)C_(1)) = (-mu_(1))/(P_(2)I) + (mu_(1))/(P_(2)C_(2))`
`rArr - (mu_(2))/(P_(2)I_(1)) + (mu_(1))/(P_(2)I) =- ((mu_(2)-mu_(1)))/(R^(2))`
चूँकि लेंस बहुत पतला है , इसलिए `P_(2),C_(2)` के बहुत निकट है।
`P_(2)I_(1) = CI_(1)`
`P_(2)I= CI`
`rArr -(mu_(2))/(Cl_(1)) + (mu_(1))/(CI) = -((mu_(2)-mu_(1)))/(R^(2))`
समी (i) और (ii) को जोड़ने पर,
`(mu_(1))/(CO) + (mu_(1))/(CI) = (mu_(2)-mu_(1)) [(1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2))]`
जहाँ `CO= -u, CI = +v`
`rArr -(mu_(1))/(u) + (mu_(1))/(v) = (mu_(2) -mu_(1)) [(1)/(R^(1)) -(1)/(R^(2))]`
`rArr -(1)/(u) + (1)/(v) = ((mu_(2))/(mu_(1))-1) [(1)/(R_(1)) -(1)/(R_(2))]`

यदि वस्तु अनन्त पर है तो प्रतिबिम्ब लेंस के मुख्य अक्ष पर बनता है अर्थात `u= oo, v= f`
`rArr -(1)/(oo) + (1)/(f) = ((mu_(2))/(mu_(1)) -1) [(1)/(R_(1))- (1)/(R_(2))]`
`rArr (1)/(f) = ((mu_(2))/(mu_(1)) -1) [(1)/(R_(1)) - (1)/(R_(2))]`