एक रेडियोएक्टिव समस्थानिक X की अर्द्ध - आयु `1.4xx10^(9)` वर्ष हैं। यह क्षयित होकर Y में रूपांतरित हो जाता हैं , जो स्थायी है किसी गुफा की एक चट्टान में X तथा Y का अनुपात `1:7` पाया गया , तो ,इस चट्टान की आयु होगी

Options

A. `1.96xx10^(9)` वर्ष
B. `3.92xx10^(9)` वर्ष
C. `4.20xx10^(9)` वर्ष
D. `8.40xx10^(9)` वर्ष

Answer

C

Explanation

प्रश्नानुसार ,
`(m_(x))/(m_(y))=(1)/(7)`
या `7m_(x)=m_(y)` ……. (i)
`m_(x)` एवं `m_(y)` समस्थानिक X एवं Y के द्रव्यमान हैं। माना प्रारम्भ में सम्पूर्ण द्रव्यमान m है।
अतः `m_(x)+m_(y)=m`
समी ( i ) से , `(m_(y))/(7)+m_(y)=m`
`m_(y)=(7)/(8)m`
माना कुल भाग 1 है
`therefore` शेषभाग , `1-(7)/(8)=(1)/(8)`
अतः केवल `(1)/(8)` अस्थायी भाग शेष रहता है।
`1overset(T_(1//2))to(1)/(2)overset(T_(1//2))to(1)/(4)overset(T_(1//2))to(1)/(8)`
अतः स्पष्ट है कि `(1)/(8)` भाग शेष रहने में कुल समय अर्द्ध -आयु का 3 गुना होता है।
`therefore(1)/(8)` अस्थायी भाग बनने में लिया गया कुल समय `=3xxT_(1//2)`
दिया है ,`T_(1//2)` अर्द्ध - आयुकाल `=1.4xx10^(9)` वर्ष
`=3xx1.4xx10^(9)` वर्ष
`4.2xx10^(9)` वर्ष