किसी रेडियोएक्टिव नाभिक की अर्द्ध आयु 50 दिन है , तो इसके `(2)/(3)` भाग के क्षयित होने के समय अंतराल , `(t_(2)-t_(1))` होगा

Options

A. 30 दिन
B. 50 दिन
C. 60 दिन
D. 15 दिन

Answer

B

Explanation

हम जानते है कि `N=N_(0)e^(-lambdat)` …. (i)
जहाँ N,t समय पश्चात् रेडियोएक्टिव पदार्थ में सक्रिय परमाणुओं कि संख्या
तथा `N_(0).t=0` पर रेडियोएक्टिव पदार्थ में सक्रिय परमाणुओं कि संख्या
`lambda` = क्षायांक या क्षय नियतांक प्रशनानुसार , रेडियोएक्टिव पदार्थ कि अर्द्ध - आयु 50 दिन ,`(2)/(3)` भाग का क्षयित होने में लगा समय `t_(2)`, एवं `(1)/(3)` भाग का क्षयित होने में लगा समय `t_(1)` है।
अतः `N_(1)=(1)/(3)N_(0)` एवं `N_(2)=(2)/(3)N_(0)` .... (ii)
यहाँ `N_(1)` एवं `N_(2),t_(1)` व `t_(2)` समय पर सक्रिय परमाणुओं कि संख्याएँ है।
अतः समी (i) से,
`N_(1)=(N_(0))/(*3)=N_(0)e^(-lambdat_(1))`
`(1)/(3)=e^(-lambdat_(1))` ....(iii)
तथा समी (ii) से , `N_(2)=(2)/(3)N_(0)e^(-lambdat_(2))`
`rArr(2)/(3)=e^(-lambdat_(2))` ....(iv)
समी (iii) को समी (iv) से भाग देने पर , `((1)/(3))/((2)/(3))=(e^(-lambdat_(1)))/(e^(-lambdat_(2)))`
`(1)/(2)=e^(lambda(t_(2)-t_(1)))`
`rArrlambda(t_(2)-t_(1))=log2`
`rArrt_(2)-t_(1)=T_(1//2)=(log2)/(lambda)`
दिया है `T_(//2)=50`
जहाँ , `T_(1//2)` अर्द्धआयुकाल है।
`t_(2)-t_(1)=50`दिन