एक मिश्रण में दो रेडियोएक्टिव पदार्थ `A_(1)` और `A_(2)` की अर्द्ध - आयु क्रमशः 20 सेकंड तथा 10 सेकंड हैं। प्रारम्भ में मिश्रण में `A_(1)` तथा `A_(2)` की मात्राएँ क्रमशः 40 ग्राम तथा 160 ग्राम है , तब कितने समय पश्चात् मिश्रण में दोनों की मात्रा समान हो जाएगी ?

Options

A. 60 सेकंड
B. 80 सेकंड
C. 20 सेकंड
D. 40 सेकंड

Answer

D

Explanation

हम जानते है कि n - अर्द्ध आयुओं के पश्चात शेष परमाणुओं कि संख्या
`N=N_(0)((1)/(2))^(n)`... (i)
जहाँ N,t समय पश्चात् परमाणुओं कि संख्या
तथा `N_(0),(t=0)` प्रारम्भ में परमाणुओं की संख्या
माना t समय पश्चात् `A_(1)` तथा `A_(2)` की मात्रा मिश्रण में समान हो जाएगी ।
अतः समी (i) से
प्रश्नानुसार ,`A_(1)` के लिए `N_(1)=N_(0A)((1)/(2))^(1//20)` .... (ii)
तथा `A_(2)` के लिए ,`N_(2)N_(0B)((1)/(2))^(t//10)` ....(iii)
यहाँ `N_(0A)` एवं `N_(0B)` प्रारम्भ में `A_(1)` और `A_(2)` की मात्राएँ है। दिया है ,`N_(1)=N_(2),N_(0A)=40` ग्राम एवं `N_(0B)=160` ग्राम समी (ii) व (iii) से ,
`40((1)/(2))^((t)/(20))=160((1)/(2))^((t)/(10))`
`rArr(40)/(2^(t//20))=(160)/(2^(t//10))`
`rArr2^(t//10)=4xx2^(t//20)=2^(2)xx2^(t//20)`
`rArr2^(t//10)=2^(((t)/(20)+2))`
`(t)/(10)=(t)/(20)+2`
`rArr(t)/(20)=2rArrt=40` सेकण्ड