एक रेडियोसक्रिय नमूने की t=0 पर क्रियाशीलता प्रति मिनट `N_(0)` गिनी जाती है और t=5 पर `(N_(0))/(e)` प्रति मिनट गिनी जाती है , वह समय जिस पर क्रियाशीलता अपने मान की आधी हो जाए , होगा

Options

A. `"log"_(e)(2)/(5)`
B. `(5)/(log_(e)2)`
C. `5 log_(10)2`
D. `5log_(e)2`

Answer

D

Explanation

`becausen` अर्द्ध - आयुओं के पश्चात् शेष परमाणुओं की संख्या `N=N_(0)((1)/(2))^(n)`
{ जहाँ N,t समय बाद परमाणुओं की संख्या
`N_(0),t=0` ( प्रारम्भ में ) पर परमाणुओं की संख्या }
`(N)/(N_(0))=((1)/(2))^(n)=((1)/(2))^(t//T)`
दिया है t=5 `N=(N_(0))/(e)`
`rArr(N_(0))/(eN_(0))=((1)/(2))^(5T)` या `(1)/(e)=((1)/(2))^(5T)`
समी (i) में दोनों ओर log लेने पर
`log1-loge=(5)/(T)log((1)/(2))`
`-1=(5)/(T)(-log2)`
`[becauselog1=0` व loge=1]
`rArrT=5log_(e)2`
माना t वह समय है जिसमें क्रिया आधी होगी `therefore((1)/(2))=((1)/(2))^((t)/(2log_(e)2))rArrt.=5log_(e)2`