दो रेडियोधर्मी पदार्थो A और B के क्षय नियतांक क्रमशः `5lambda` और `lambda` हैं। समय t=0 पर उनके नाभिकों की संख्याएँ समान हैं। किस समय अंतराल के पश्चात् A और B के नाभिकों की संख्याओं का अनुपात `((1)/(e ))^(2)` होगा ?

Options

A. `(1)/(4lambda)`
B. `4lambda`
C. `2lambda`
D. `(1)/(2lambda)`

Answer

D

Explanation

रदरफोर्ड एवं सोडी के नियम से ,
`N=N_(0)e-^(lambdat)` …. (i)
जहाँ , N,t समय बाद नाभिक कि संख्या
`N_(0),t=0` समय बाद नाभिकों कि संख्या ,`lambda`= क्षयांक माना t समय बाद `X_(1)` एवं `X_(2)` में नाभिकों कि संख्या `N_(1)` तथा `N_(2)` है। दिया है ,`lambda_(1)=5lambda` एवं `lambda_(2)=lambda`
`therefore(N_(1))/(N_(2))=(e^(-lambda_(1)t))/(e-^(lambda_(2)t))`
`=(e^(-5lambdat))/(e^(-lambdat))=e^(-4lambdat)` ... (ii) प्रश्नानुसार , t समय बाद `X_(1)` एवं `X_(2)` के नाभिकों में बचे केंद्रकों का अनुपात `((1)/(e))^(2)` होता है।
अर्थात `(N_(1))/(N_(2))=((1)/(e))^(2)`....(iii)
अतः समी (ii) व (iii) से , `((1)/(e))^(2)=(1)/(e^(4)lambdat)rArr4lambdat=2rArrt=(1)/(2lambda)`