एक रेडियोएक्टिव पदार्थ की सक्रियता, समय `t_(1)` पर `R_(1)` है एवं कुछ समय पश्चात् `t_(2)` पर `R_(2)` हैं। यदि पदार्थ का क्षय स्थिरांक `lambda` हो ,तो

Options

A. `R_(1)=R_(2)e^(-lambda(t_(1)-t_(2)))`
B. `R_(1)=R_(2)e^(lambda(t_(1)-t_(2)))`
C. `R_(1)=R_(2)((t_(2))/(t_(1)))`
D. `R_(1)=R_(2)`

Answer

A

Explanation

रेडियोएक्टिव पदार्थ कि क्षय दर (R ) प्रति सेकण्ड क्षयों कि संख्या के बराबर होती है। रेडियोएक्टिव क्षय नियम से ,
`-(dN)/(dt)propN`
या `-(dN)/(dt)=lambdaN`
अतः `R=-(dN)/(dt)`
`rArrRpropN`
`rArrR=lambdaN`
`rArrR=lambdaN_(0)e^(-lambdat)` ...(i)
`t_(1)` समय पर , `R_(1)=R_(0)e^(-lambdat_(1))`
`t_(2)` समय पर , `R_(2)=R_(0)e^(-lambdat_(2))` ..... (iii)
जहाँ , `R_(0)(=lambdaN_(0)),t=0` समय पर रेडियोएक्टिव पदार्थ कि सक्रियता है तथा `R_(1)` एवं `R_(2),t_(1)` व `t_(2)` समय पर रेडियोएक्टिव पर्दाथ कि सक्रियता है।
समी (ii) को समी (iii) से भाग देने पर ,
`rArr(R_(1))/(R_(2))=(e^(-lambdat_(1)))/(e^(-lambdat_(2)))=e^(-lambda(t_(1)-t_(2)))`
`rArrR_(1)=R_(2)e^(-lambda(t_(1)-t_(2)))`