`sin theta + cos theta =sqrt(2), ` then `sin^(16)theta `=______

Options

A. `(cos^(16)theta )/(2^(16))`
B. `(sec^(16)theta)/(2^(8))`
C. `(1)/(2 sec^(16) theta )`
D. `(1)/(2^(16) cos^(16) theta )`

Answer

D

Explanation

` sin theta+ cos theta=sqrt(2)`
`sin^(2)theta+ cos^(2) theta +2 sin theta cos theta =2`
`implies 2 sin theta cos theta =1`
` sin theta cos theta=(1)/(2)`
`sin^(16)=(1)/(2^(16)cos^(16)theta)`.