The vertices of a triangle are `A(1,1,2),B(4,3,1)a n dC(2,3,5)` . A vector representing the internal bisector of the angle `A` is ` (a)hat i+ hat j+2 hat k` (b) `2 hat i+2 hat j- hat k` `(c)2 hat i+2 hat j- hat k` (d) `2 hat i+2 hat j+ hat k`

Show that the points A(-2 hat i+3 hat j+5 hat k), B( hat i+2 hat j+3 hat k) and C(7 hat i-3 hat k) are collinear.

Find the angle between the vectors hat i-2hat j+3hat k and 3hat i-2hat j+hat k

If 4 hat i+7 hat j+8 hat k ,2 hat i+3 hat j+24a n d2 hat i+5 hat j+7 hat k are the position vectors of the vertices A ,Ba n dC , respectively, of triangle A B C , then the position vecrtor of the point where the bisector of angle A meets B C is a. 2/3(-6 hat i-8 hat j- hat k) b. 2/3(6 hat i+8 hat j+6 hat k) c. 1/3(6 hat i+13 hat j+18 hat k) d. 1/3(5 hat j+12 hat k)

The position vectors of the points Pa n dQ with respect to the origin O are vec a= hat i+3 hat j-2 hat k and vec b=3 hat i- hat j-2 hat k , respectively. If M is a point on P Q , such that O M is the bisector of angleP O Q , then vec O M is a. 2( hat i- hat j+ hat k) b. 2 hat i+ hat j-2 hat k c. 2(- hat i+ hat j- hat k) d. 2( hat i+ hat j+ hat k)

The unit vector perpendicular to vec A = 2 hat i + 3 hat j + hat k and vec B = hat i - hat j + hat k is

The shortest distance between the line L_1=(hat i - hat j hat k) lambda (2 hat i - 14 hat j 5 hat k) and L_2=(hat j hat k) mu (-2 hat i - 4 hat 7 hat) then L_1 and L_2 is

the angle between the vectors 2hat i-3hat j+2hat k and hat i+5hat j+5hat k is

Let vec a=2 hat i- hat j+ hat k , vec b= hat i+2 hat j= hat ka n d vec c= hat i+ hat j-2 hat k be three vectors. A vector in the plane of vec ba n d vec c , whose projection on vec a is of magnitude sqrt(2//3) , is a. 2 hat i+3 hat j-3 hat k b. 2 hat i-3 hat j+3 hat k c. -2 hat i- hat j+5 hat k d. 2 hat i+ hat j+5 hat k

Let ABCD be the parallelogram whose sides AB and AD are represented by the vectors 2 hat i +4 hat j-5 hat k and hat i+2 hat j+3 hat k.Then if vec a is a unit vector parallel to AC then = (a) 1/3(3 hat i-6 hat j-2 hat k) (b) 1/3(3 hat i +6 hat j+2 hat k) (c) 1/7(3 hat i +6 hat j+2 hat k) (d) 1/7(3 hat i +6 hat j-2 hat k)

If ABCD is a parallelogram, vec A B=2 hat i+4 hat j-5 hat k and vec A D= hat i+2 hat j+3 hat k , then the unit vector in the direction of B D is 1/(sqrt(69))( hat i+2 hat j-8 hat k) (b) 1/(69)( hat i+2 hat j-8 hat k) 1/(sqrt(69))(- hat i-2 hat j+8 hat k) (d) 1/(69)(- hat i-2 hat j+8 hat k)