वैद्युत द्विध्रुव के कारण अक्षीय स्थिति में वैद्युत विभव के व्यंजक का निगमन कीजिए।

Explanation

वैद्युत द्विध्रुव की अक्ष पर स्थित किसी बिन्दु पर वैद्युत विभव (अक्षीय अथवा अनुदैर्ध्य स्थिति)-माना AB वैद्युत द्विध्रुव K परावैद्युतांक के माध्यम में स्थित है, जिसके A सिरे पर + q आवेश तथा B सिरे पर -q आवेश एक-दूसरे से 2l दूरी पर स्थित है (चित्र)। इस वैद्युत द्विध्रुव के

मध्य-बिन्दु O से r मीटर की दूरी पर इसकी अक्षीय स्थिति में कोई बिन्दु P है, जहाँ पर विद्युत विभव ज्ञात करना है बिन्दु P की + q आवेश से दूरी (r-l) तथा -q आवेश से दूरी (r+l) है। यदि इनके संगत विभव क्रमश: `V_1` व.`V_2`.हो तो +q आवेश के कारण बिन्दु P पर विद्युत विभव
`V_1=1/(4piepsilon_0K) q/(r-l)` वोल्ट
तथा -q आवेश के कारण बिन्दु P पर विद्युत विभव
`V_2=-1/(4piepsilon_0K) q/(r-l)` वोल्ट
बिन्दु P पर परिणामी वैद्युत विभव `V=V_1+V_2`
`V=1/(4piepsilon_0K) q/"(r-l)"-1/(4piepsilon_0K) q/"(r+l)"`
`=q/(4piepsilon_0K) [1/"(r-l)"-1/"(r+l)"]`
`=q/(4piepsilon_0K)[("(r+l)"-"(r-l)")/(r^2-l^2)]`
`=1/(4piepsilon_0K) (2ql)/(r^2-l^2)` वोल्ट।
परन्तु 2ql=p (वैद्युत द्विध्रुव का आघूर्ण) रखने पर,
`V=1/(4piepsilon_0K) p/((r^2-l^2))` वोल्ट।
यदि l का मान r के सापेक्ष बहुत कम हो तो `l^2` का मान `r^2` की तुलना में नगण्य माना जा सकता है।
अत: वैद्युत द्विध्रुव के कारण बिन्दु P पर विद्युत विभव
`V=1/(4piepsilon_0K)p/r^2` वोल्ट।
परन्तु K = 1, अत: वैद्युत द्विध्रुव के कारण बिन्दु P पर वैद्युत विभव
`V=1/(4piepsilon-0) p/r^2` वोल्ट।