सिद्ध कीजिए कि किसी वैद्युत द्विध्रुवकी अनुप्रस्थ (निरक्षीय) स्थिति में किसी बिन्दु पर वैद्युत विभव शून्य होता है।

Explanation

वैद्युत द्विध्रुव की निरक्षीय रेखा पर स्थित किसी बिन्दु पर वैद्युत विभव-माना AB वैद्युत द्विध्रुव K परावैद्युतांक के माध्यम में स्थित है, जिसके A सिरे पर +q आवेश तथा B सिरे पर -q आवेश एक-दूसरे से 2l दूरी पर स्थित हैं (चित्र)। वैद्युत द्विध्रुव के मध्य-बिन्दु O से r मीटर की दूरी पर निरक्षीय स्थिति में कोई बिन्दु P है, जहाँ पर विद्युत विभव ज्ञात करना है। संलग्न चित्र से स्पष्ट है कि बिन्दु P की + q.व -q दोनों आवेशों से दूरी `sqrt(r^2+l^2)` के बराबर है।
अत: आवेश +q के कारण बिन्दु P पर विद्युत विभव
`V_1=1/(4piepsilon_0K) q/(r^2+l^2)^(1//2)` वोल्ट
आवेश-q के कारण बिन्दु P पर विद्युत विभव
`V_2=-1/(4piepsilon_0K) q/(r^2+l^2)^(1//2)` वोल्ट।
बिन्दु P पर परिणामी वैद्युत विभव
`V=V_1+V_2`
`=1/(4piepsilon_0K)q/(r^2+l^2)^(1//2)-1/(4piepsilon_0K)q/(r^2+l^2)^(1//2)=0`
अतः वैद्युत द्विध्रुव के कारण निरक्षीय स्थिति में किसी बिन्दु पर वैद्युत विभव शून्य होता है।