विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव को घुमाने में किए गए कार्य का सूत्र स्थापित कीजिए।

Explanation

वैद्युत द्विध्रुव-दो समान परिमाण एवं विपरीत प्रकृति के बिन्दु आवेशों को अल्प दूरी पर रखने पर बना निकाय, वैद्युत द्विध्रुव कहलाता है। एकसमान वैद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव को घुमाने में कृत कार्य—माना एक वैद्युत द्विध्रुव जिसका वैद्युत द्विध्रुव-आघूर्ण p है एक समान वैद्युत क्षेत्र E में `theta` कोण से घुमाया जाता है। विद्युत क्षेत्र के कारण वैद्युत द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बल युग्म का आघूर्ण `tau=pE sin theta `
वैद्युत द्विध्रुव को अनन्त सूक्ष्म कोणीय विस्थापन `d theta` से घुमाने क्षेत्र के विरुद्ध कृत कार्य
dW =बलयुग्म का आघूर्ण x कोणीय विस्थापन
`=tauxxd theta =pE sin theta xx d theta`
अतः वैद्युत द्विध्रुव को प्रारम्भिक स्थिति `theta =theta_1` से अन्तिम स्थिति `theta=theta_2` तक घुमाने में कृत कार्य
`W=int_(theta_1)^(theta_2) pE sin theta d theta`
`=pE int_(theta_1)^(theta_2) sin theta d theta`
`=pE [-cos theta ]_(theta_1)^(theta_2)=-pE [cos theta_2- cos theta_1]`
अत: `W=pE [cos theta_1 -cos theta_2]`
यदि `theta_1=0^@` तथा `theta_2=theta` है तो वैद्युत द्विध्रुव को `theta` कोण से घुमाने में कृत कार्य
`W=pE (cos 0^@ -cos 0^@) =pE (1-cos theta)`