सिद्ध कीजिए कि किसी आवेशित चालक की स्थितिज ऊर्जा `U=1/2CV^2` अथवा `1/2 q^2/C` होती है, जहाँ C चालक की धारिता, q चालक पर आवेश तथा V उसका विभव है।

Explanation

आवेशित चालक की स्थितिज ऊर्जा-"किसे चालक को आवेशित करने में किए गए सम्पूर्ण कार्य को आवेशित चालक की वैद्युत स्थितिज ऊर्जा कहते हैं।"
व्यंजक-माना C धारिता वाले किसी चालक को आवेशित किया जाता है। यदि माना किसी क्षण चालक पर उपस्थित आवेश `q_1` है तथा चालक पर विभव `V_1` है, तब
सूत्र `q_1=CV_1` से, `V_1=q_1//C`
अब अनन्त सूक्ष्म आवेश dq को अनन्त से लाकर, `V_1`, विभव पर चालक को देने में किया गया कार्य
`dW=V_1xxdq=(q_1//C)xxdq`
चालक को शून्य से q आवेश देने में कुल कृत कार्य -
`W=int_0^q dW=int_0^q q_1/C dq =1/C int_0^q q_1dq=1/2q^2/C`
यह कार्य ही आवेशित चालक में संचित वैद्युत स्थितिज ऊर्जा U है।
अतः आवेशित चालक की स्थितिज ऊर्जा `U=1/2 q^2/C`
सूत्र q= CV से, `U =1/2 (C^2V^2)/C=1/2 CV^2` तथा सूत्र `C = q/V` से, `U=1/2 q^2/(q//V) =1/2 qV`