सिद्ध कीजिए कि आवेशित संधारित्र के एकांक आयतन की वैद्युत स्थितिज ऊर्जा `1/2epsilon_0E^2` होती है, जहाँ प्रतीकों के सामान्य अर्थ हैं।

Explanation

आवेशित संधारित्र का ऊर्जा घनत्व-माना किसी समान्तर पट्ट संधारित्र का प्लेट क्षेत्रफल A तथा उनके बीच की दूरी d है, प्लेटों के बीच माध्यम वायु तथा विभवान्तर V है।
तब संधारित्र की धारिता `C=(epsilon_0A)/d`
अत: संधारित्र की ऊर्जा `U =1/2CV^2=1/2 (epsilon_0A)/d V^2` जूल
परन्तु संधारित्र की प्लेटों के बीच आकाश का आयतन
`V_1 = Axxd "मीटर"^3`
अत: संधारित्र का ऊर्जा घनत्व u = एकांक आयतन में संचित ऊर्जा = आवेशित संधारित्र के एकांक आयतन की वैद्युत स्थितिज ऊर्जा
`=U/V_1=(1/2 (epsilon_0A)/d. V^2)/(Axxd)=1/2epsilon_0 (V/d)^2`
परन्तु V/d = E प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है।
अतः संधारित्र का ऊर्जा घनत्व `u=1/2 epsilon_0E^2 "जूल/मीटर"^3`