प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्रोत `V =V_0 sin omega t` से प्रेरकत्व L, धारिता C तथा प्रतिरोध R तीनों श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। सिद्ध कीजिए कि परिपथ की प्रतिबाधा
` Z = sqrt(R^2 + (omega L - 1//omegaC)^2) " or " phi = (omega L - 1//omega C)/( R)`
जहाँ धारा तथा वोल्टेज के बीच कलान्तर है।

Explanation

जब परिपथ में प्रेरकत्व (L) की एक कुण्डली, (C) धारिता का एक संधारित्र तथा प्रतिरोध (R) तीनों श्रेणीक्रम में जुड़े हैं-यदि प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में प्रेरकत्व L की एक कुण्डली, C धारिता का एक संधारित्र तथा प्रतिरोध (R) प्रत्यावर्ती स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जड़े हों [चित्र (a)] तो किसी भी क्षण प्रतिरोध के सिरों के बीच विभवान्तर `V_R` तथा धारा i समान कला में होंगे, प्रेरकत्व L में प्रेरित विभवान्तर `V_L` , धारा i से कला में `90^@` अग्रगामी होगा, परन्तु संधारित्र C में प्रेरित विभवान्तर `V_C` धारा i से कला में `90^@` पश्चगामी होगा, [चित्र (b)], अत: `V_L` तथा `V_C` का परिणामी विभवान्तर `V_C - V_L` होगा। यदि L-C-R परिपथ का परिणामी

`V^2 = V_R^2 + (V_L - V_C)^2`
परन्तु `V_R = iR , V_L = i X_L " or " V_C = iX_C`

`V^2 = i^2 R^2 + (iX_L - iX_C)^2`
` = i^2 [R^2 + (X_L - X_C)^2]`
`V = i sqrt(R^2 + (X_L - X_C)^2)`
अत: परिपथ की प्रतिबाधा
` Z= sqrt(R^2 + (X_C - X_L)^2) = sqrt(R^2 + (omega L - (1)/(omega C) )^2 )`
यदि वोल्टेज Vतथा धारा i के बीच कलान्तर हो तो चित्र (b) से,
` tan phi = (V_L - V_C)/(V_R) = (iX_L - iX_C)/(iR)`
` = (X_L - X_C)/(R ) = (omega L - (1)/(omega C) )/(R )`
स्पष्ट है कि कलान्तर `phi` का मान R तथा `X_C , X_L` के आपेक्षिक मानों पर निर्भर करता है।
(i) यदि `omega L gt (1)/( omega C)` है तो `phi` = धनात्मक होगा अर्थात् धारा (i) कला में वोल्टेज (V) से पश्चगामी होगी।
(ii) यदि `omega L lt (1)/(omega C)` है तो `phi` = ऋणात्मक होगा अर्थात् धारा (i) कला में वोल्टेज (V) से अग्रगामी होगी।
(iii) यदि `(1)/(omega C) = omega L` है तो `tan phi = 0 ` अथवा `phi= 0` होगा अर्थात् वैद्युत अनुनाद की स्थिति में वोल्टेज V तथा धारा i समान कला में होंगे।