नीचे प्रदर्शित श्रेणी LCR परिपथ में (i)धारा तथा वोल्टेज के बीच कलान्तर ज्ञात कीजिए। (ii) यदि एक अतिरिक्त संधारित्र `C_1` को संधारित्र के साथ समान्तर में जोड़े जाने पर शक्ति गुणांक का मान एकांक (1) हो जाए तब `C_1` की धारिता का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है, L= 100 mH= 0.1H
`C = 2muF = 2 xx 10^(-6) F`
` R = 400 Omega`
` V = V_0 sin (1000 t + phi)`
` omega = 1000 ` रेडियन/सेकण्ड
(i) प्रेरण प्रतिधात `X_L = omega L = 1000 xx 0.1 = 100` ओम
धारितीय प्रतिघात ` X_C = (1)/(omega C) = (1)/(1000 xx 2 xx 10^(-6) )`
= `500 Omega`
परिपथ की प्रतिबाधा `Z = sqrt(R^2 + (X_L - X_C)^2)`
` = sqrt( (400)^2 + (100 - 500)^2)`
` = 400 sqrt2 Omega`
कलान्तर `phi` के लिए,
` tan phi = (X_L - X_C)/(R ) = (-400)/(400) = -1`
` phi = -45^@`
अतः धारा i, वोल्टेज V से कला में `45^@` अग्रगामी है।
(ii) शक्ति गुणांक ` cos phi = R/Z = 1`
` 400 sqrt( (400)^2 + (100 - X._C)^2)`
`(100 - X._C)^2 = (400)^2 - (400)^2 = 0`
`X_C = 100`
`(1)/(omega C.) = 100 rArr C. = (1)/(1000 xx 100)`
` C. = 10 xx 10^(-6) F = 10mu F`
`C + C_1 = C.`
` C_1 = C. - C = 10 - 2`
` = 18muF`