एक प्रोटॉन, एक ड्यूट्रॉन तथा एक `alpha` - कण समान विभवान्तर से त्वरित होकर एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लम्बवत प्रवेश करते है (i) इनकी ऊर्जाओं की तुलना कीजिए। (ii) यदि प्रोटॉन के वृत्ताकार मार्ग की त्रिज्या 10 सेमी हो, तो ड्यूट्रॉन तथा `alpha` - कण के मार्गो की त्रिज्याएँ क्या होंगी ?

Explanation

(i) चूँकि V वोल्ट विभवान्तर से त्वरित q कूलॉम आवेश की गतिज ऊर्जा `K=qV`
अतः `K_(p)=eV,K_(d),K_(a)=2eV`
`:." "K_(p):K_(d):K_(alpha)=1:1:2`.
(ii) चुम्बकीय क्षेत्र B में v चाल से गतिमान आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या r के लिए
`(mv^(2))/(2)=qvB` अथवा `r=(mv)/(qB)`
अथवा `r^(2)=((mv)/(qB))^(2)=(2mK)/(q^(2)B^(2))" "(becauseK=1/2mv^(2))`
`r_(p)^(2)=(2mK_(p))/(e^(2)B^(2)),r_(d)^(2)=(2(2m)K_(d))/(e^(2)B^(2))=(4mK_(d))/(e^(2)B^(2))`
`r_(a)^(2)=(2(4m)K_(alpha))/((2e)^(2)B^(2))=(2mK_(alpha))/(e^(2)B^(2))`
`(r_(d)^(2))/(r_(p)^(2))=(2K_(d))/(K_(p))=2" "[becauseK_(p),K_(d)=1:1]`
`:." "r_(d)=sqrt(2)xxr_(p)=1.414xx10=14.14` सेमी
`(r_(alpha)^(2))/(r_(p)^(2))=(K_(alpha))/(K_(p))=2" "[becauseK_(alpha):K_(p)=2:1]`
`:." "r_(alpha)=sqrt(2)xxr_(p)=1.414xx10=14.14` सेमी |