बायो-सावर्ट नियम क्या है ? इसकी सहायता से वृत्ताकार धारावाही कुंडली की अक्षीय रेखा के किसी बिंदु पर चुम्बकीय क्षेत्र का सूत्र स्थापित कीजिए।

Explanation

बायो - सावर्ट नियम - (विस्तृत उत्तरीय प्रश्न 1 देखें)
वृत्ताकार धारावाही कुण्डली की अक्षीय रेखा पर चुम्बकीय क्षेत्र - माना R त्रिज्या की एक वृत्ताकार कुण्डली में I धारा प्रवाहित हो रही है तथा कुण्डली की अक्ष पर केन्द्र O से x दूरी पर स्थित बिन्दु P पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात करना है
माना कुण्डली के शीर्ष पर कागज़ के तल के लम्बवत तथा बाहर की ओर दिष्ट एक धारावाही अल्पांश `dvec(l)` है। इस अल्पांश के सापेक्ष बिन्दु P का स्थित सदिश `vec(r)` है। बायो - सावर्ट के नियम से धारावाही अल्पांश के कारण बिन्दु P पर चुम्बकीय क्षेत्र
`dvec(B)=(mu_(0))/(4pi)*(Idlsin90^(@))/(r^(2))=(mu_(0))/(4pi)(Idl)/(r^(2))`
`dvec(B)` को दो लम्बवत घटको में वियोजित करने पर घटक `dBsinphi` कुण्डली की अक्ष से अनुदिश व घटक `dBcosphi`, अक्ष के लम्बवत है।
कुण्डली के शीर्ष पर अल्पांश `dl` के ठीक विपरीत अल्पांश `dvec(l)` लेते है इस अल्पांश के कारण बिन्दु P पर उत्पन्न चुम्बकीय `dvec(B)` परिमाण में `dB` के बराबर होगा। इसे भी लम्बवत घटको में वियोजित करने पर घटक `dBcosphi` घटक `dBcosphi` को निरस्त कर देता है तथा घटक `dBsinphi` कुण्डली की अक्ष के अनुदिश है।

`:.` पूरे लूप के कारण बिन्दु P पर चुम्बकीय क्षेत्र,
`B=intdBsinphi=int(mu_(0))/(4pi)(Idl)/(r^(2))xx(R)/(r)`
`=(mu_(0))/(4pi)(IR)/(r^(3))intdl=(mu_(0))/(4pi)(IR)/((sqrt(R^(2)+x^(2)))^(3))xx2piR`
`B=(mu_(0)IR^(2))/(2(R^(2)+x^(2))^(3//2))`
यदि कुण्डली में फेरों की संख्या N हो तब,
`B=(mu_(0)NIR^(2))/(2(R^(2)+x^(2))^(3//2))`