बायो-सावर्ट के न्यायम की सहायता से किसी धारावाही वृत्ताकार कुंडली अथवा लूप के केन्द्र पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

Explanation

वृत्ताकार धारावाही कुण्डली के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता - माना एक तार को मोड़कर r मीटर त्रिज्या की वृत्ताकार कुण्डली बनाई गई है। जिसमे i ऐम्पियर की धारा प्रवाहित हो रही है। कुण्डली के केन्द्र O पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए कुण्डली की परिधि को छोटे - छोटे अल्पांशों में विभाजित किया जा सकता है (चित्र)। माना इनमे से एक अल्पांश की लम्बाई `Deltal` है। बायो-सावर्ट नियम के अनुसार, कुण्डली के केन्द्र O पर चुम्बकीय क्षेत्र

`DeltaB=(mu_(0))/(4pi)*(iDeltalsintheta)/(r^(2))`
जहाँ `theta` अल्पांश `Deltal` तथा अल्पांश को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा के बीच का कोण है चूँकि परिधि के प्रत्येक बिन्दु पर त्रिज्या, परिधि के लम्बवत होती है
`(theta=90^(@))`
अतः `DeltaB=(mu_(0))/(4pi)*(iDeltalsin90^(@))/(r^(2))=(mu_(0))/(4pi)*(iDeltal)/(r^(2))`
समस्त अल्पांशों द्वारा कुण्डली के केन्द्र O पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र,
`B=Sigma(DeltaB)=Sigma((mu_(0))/(4pi)*(iDeltal)/(r^(2)))=(mu_(0))/(4pi)*(i)/(r^(2))SigmaDeltal`
परन्तु `SigmaDeltal=2pir` (वृत्ताकार कुण्डली की परिधि की लम्बाई)
अतः `B=(mu_(0))/(4pi)*(i)/r^(2)(2pir)=(mu_(0)i)/(2r)`