किसी धारावाही वृत्ताकार कुण्डली के केन्द्र पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र स्थापित कीजिए।

Explanation

वृत्ताकार धारावाही कुण्डली के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता - माना एक तार को मोड़कर r मीटर त्रिज्या की वृत्ताकार कुण्डली बनाई गई है। जिसमे i ऐम्पियर की धारा प्रवाहित हो रही है। कुण्डली के केन्द्र O पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए कुण्डली की परिधि को छोटे - छोटे अल्पांशों में विभाजित किया जा सकता है (चित्र)। माना इनमे से एक अल्पांश की लम्बाई `Deltal` है। बायो-सावर्ट नियम के अनुसार, कुण्डली के केन्द्र O पर चुम्बकीय क्षेत्र

`DeltaB=(mu_(0))/(4pi)*(iDeltalsintheta)/(r^(2))`
जहाँ `theta` अल्पांश `Deltal` तथा अल्पांश को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा के बीच का कोण है चूँकि परिधि के प्रत्येक बिन्दु पर त्रिज्या, परिधि के लम्बवत होती है
`(theta=90^(@))`
अतः `DeltaB=(mu_(0))/(4pi)*(iDeltalsin90^(@))/(r^(2))=(mu_(0))/(4pi)*(iDeltal)/(r^(2))`
समस्त अल्पांशों द्वारा कुण्डली के केन्द्र O पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र,
`B=Sigma(DeltaB)=Sigma((mu_(0))/(4pi)*(iDeltal)/(r^(2)))=(mu_(0))/(4pi)*(i)/(r^(2))SigmaDeltal`
परन्तु `SigmaDeltal=2pir` (वृत्ताकार कुण्डली की परिधि की लम्बाई)
अतः `B=(mu_(0))/(4pi)*(i)/r^(2)(2pir)=(mu_(0)i)/(2r)`