ऐम्पियर के परिपथीय नियम की सहायता से धारावाही परिनालिका के अन्दर उसकी अक्ष पर चुम्बकीय क्षेत्र के सूत्र की स्थापना कीजिए।

Explanation

ऐम्पियर का परिपथीय नियम - (विस्तृत उत्तरीय प्रश्न 5 में देखें)।
धारावाही परिनालिका के अन्दर चुम्बकीय क्षेत्र - परिनालिका एक लम्बी बेलनाकार कुण्डलियो होती है माना परिनालिका में धारा i प्रवाहित हो रही है माना एक बन्द आयताकार पथ abcd है जिसकी भुजा ab परिनालिका की अक्ष के अनुदिश है तथा भुजाएँ bc व da बहुत लम्बी है तथा भुजा cd परिनालिका से बहुत दूर है। परिनालिका के कारण चुम्बकीय क्षेत्र `vecB`, भुजाओं bc व da लम्बवत तथा एकसमान होगा।

आयताकार पथ abcd पर ऐम्पियर का परिपथीय नियम लगाने से,
`ointvec(B)•dvec(1)=mu_(0)i` . . . (1)
आयताकार पथ abcd के लिए
`ointvec(B)•dvec(1)=int_(a)^(b)vec(B)•dvec(1)+int_(C)^(d)vec(B)•dvec(1)+int_(d)^(a)vec(B)•dvec(1)`
परन्तु `int_(b)^(c)vec(B)•dvec(1)=int_(d)^(a)vec(B)•dvec(1)=Bdlcos90^(@)=0`
क्योंकि bc व da के प्रत्येक बिन्दु पर क्षेत्र `vec(B)` व `dvec(1)` परस्पर लम्बवत है तथा `int_(c)^(d)vec(B)•dvec(1)=0` क्योंकि परिनालिका के बाहर cd पर `vec(B)` का मान लगभग शून्य है।
अतः `ointvec(B)•dvec(1)=Bint_(a)^(b)dl=Bl` . . . .(2)
अब, माना परिनालिका की प्रति एकांक लम्बाई में फेरो की संख्या n है तब लम्बाई l में फेरों की संख्या में अर्थात आयत abcd से होकर जाने वाले फेरों संख्या, `nl` होगी। प्रत्येक फेरे में धारा i है अतः आयत द्वारा परिबद्ध नेट धारा nli है अर्थात
`i_(0)="nli"` . . . (3)
समीo (2) से `ointvec(B)•dvec(1)` तथा समीo (3) से `i_(0)` का मान समीo (1) में रखने पर,
`Bl-mu_(0)"nli`
अतः `B=mu_(0)"ni"`