द्रव्य तरंगें क्या हैं? दे-बॉग्ली तरंगदैर्घ्य का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

Explanation

द्रव्य तरंगें अथवा दे-ब्रॉग्ली तरंगें-दे-ब्रॉग्ली के अनुसार, "जब भी कोई द्रव्य कण जैसे इलेक्ट्रॉन, फोटॉन आदि गतिमान होते हैं तो वे तरंग की भांति व्यवहार करते हैं। द्रव्य कणों से सम्बद्ध इन तरंगों को द्रव्य तरंगें अथवा दे-ब्रॉग्ली तरंगें कहते हैं। द्रव्य तरंगों की तरंगदैर्घ्य को दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य कहते है।
दे-बॉग्ली तरंगदैर्घ्य के सूत्र का व्युत्पन्न -प्रकाश के क्वाण्टम सिद्धान्तानुसार,
फोटॉन की ऊर्जा `E =hv`
E = hv यदि फोटॉन का गतिक द्रव्यमान m तथा प्रकाश की चाल C है तो
आइन्स्टीन के सापेक्षता सिद्धान्तानुसार,
फोटॉन की ऊर्जा `E = mc^2` अत: `mc^2 =hv`
अतः फोटॉन का गतिक द्रव्यमान ` m = (hv)/(c^2)`
फोटॉन, प्रकाश की चाल से चलता है। अत:
फोटॉन का संवेग `p= mc = (hv)/(c^2) xx c = (hv)/(c)`
परन्तु `v=c/f` अत: `p= h/lambda`
अत: गतिमान द्रव्य कण से सम्बद्ध तरंगदैर्घ्य `==h/lambda` होती है।
यह दे-बॉग्ली तरंगदैर्घ्य का सूत्र है। यदि m द्रव्यमान का कोई कण `upsilon` वेग से गतिमान हो तो कण का संवेग
`p=m upsilon`
अत: गतिमान द्रव्य कण से सम्बद्ध तरंगदैर्घ्य `lambda = h/m upsilon`