किसी आवेशित कण का द्रव्यमान m तथा इस पर आवेश है। कण कोष विभवान्तर से त्वरित करने पर सम्बद्ध दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य का सूत्र ज्ञात कीजिए।

Explanation

द्रव्य तरंगें-दे-ब्रॉग्ली के अनुसार, जब भी कोई द्रव्य कण जैसे इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन आदि गतिमान होते हैं तो वे तरंग की भाँति व्यवहार करते हैं। द्रव्य कणों से सम्बद्ध इन तरंगों को द्रव्य तरंगें कहते हैं।
इलेक्ट्रॉन की दे-बॉग्ली तरंगदैर्घ्य दे-ब्रॉग्ली के अनुसार, किसी गतिमान द्रव्य कण से सम्बद्ध दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य `lambda = h//m upsilon` होती है, जहाँ m कण का द्रव्यमान तथा `upsilon` वेग है।
माना किसी इलेक्ट्रॉन को V विभवान्तर से त्वरित किया गया है तथा इलेक्ट्रॉन का आवेश में है तो इलेक्ट्रॉन द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा eV होगी। यदि इलेक्ट्रॉन का गतिक द्रव्यमान m तथा उसके द्वारा प्राप्त वेग । है तो इलेक्ट्रॉन की
गतिक ऊर्जा `K=1/2 m upsilon^2 =eV`
अतः वेग- ` upsilon = sqrt((2K)/(m)) = sqrt(2ev)/(m)`
इलेक्ट्रॉन का संवेग `p = m upsilon`
`= m sqrt((2ev)/(m)) = sqrt(2 em V)`
अत: इलेक्ट्रॉन से सम्बद्ध दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य `lambda = h/p = h/m upsilon = (h)/(m sqrt(2K//m)) = (h) /(sqrt(2mK)) = (h)/(sqrt(emV))`
यदि वेग के साथ द्रव्यमान में परिवर्तन को नगण्य माना जाए तो गतिक द्रव्यमान `m~~ m_0` (विराम द्रव्यमान),
तब इलेक्ट्रॉन से सम्बद्ध दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य ? `lambda = (h)/(sqrt(2em_0V))`
तब `e= 1.6xx10^(-19)` कूलॉम, `m_0 = 9.1 xx 10^(-31)` किग्रा,
`h = 6.6 xx 10^(-34)` जूल-सेकण्ड रखने पर, ` lambda = (6.6 xx 10^(-34))/(sqrt(2 xx 1.6 xx 10^(-19) xx V xx 9.1 xx 10^(-31))`
`= sqrt((150)/ (sqrt(V))) Å = (12.27 xx 10^(-10))/(sqrt(V)) ` मीटर
`=(12.27 )/sqrt(V)`