मान लीजिए कि N प्रकृति संख्याओं का समुच्चय हे और N पर परिभाषित एक संबंध R इस प्रकार है कि R ={(x , y ): y =2x ,y in N}
R के प्रांत सहप्रांत तथा परिसर क्या हैं क्या यह संबंध एक फलन हैं।

If R = {(x, y) : x in N, yin N and 2x + y = 10} . then find R^-1

O is the centre of a circle to which PAX and PBY are tangents from a point P at points A and B. Q is a point on the circle ,such that angle QAX= 49^@ , and angle QBY= 62^@ .What is the measure of angle AQB ? O एक वृत्त का केंद्र है जिस पर PAX और PBY स्पर्श रेखाएं हैं जो बिंदु P से A और B पर खींची गयी हैं | Q, वृत्त पर स्थित एक बिंदु है जो इस प्रकार है कि angle QAX= 49^@ , और angle QBY= 62^@ है | angle AQB का मान क्या है ?

A and B are two points on a circle with centre O. AT is a tangent, such that angle BAT = 45^@ .N is a point on OA, such that BN= 10 cm. The length of the median OM of the triangle NOB is: A और B केंद्र O वाले एक वृत्त पर स्थित दो बिंदु हैं | AT एक स्पर्श रेखा है जो इस प्रकार है कि angle BAT = 45^@ है| N, OA पर स्थित एक बिंदु है जो इस प्रकार है कि BN =10 सेमी है | triangle NOB की मध्यिका OM की लंबाई ज्ञात करें |

A right triangular pyramid XYZB is cut from cube as shown in figure. The side of cube is 16cm. X, Y and Z are mid points of the edges of the cube. What is the total surface area (in cm^2 ) of the pyramid? जैसा कि आकृति में दर्शाया गया हे कि एक घन से एक समकोणीय त्रिभुजाकर पिसमिड XYZB काटा गया है। घन को भुजा 16 सेमी. है। X, Y तथा Z घन के शीर्षों पर मध्य बिन्दु है। पिसमिड का कूल पृष्ठीय क्षेत्रफल ( सेमी^2 में) क्या है ?

शिक्षा आज दुविधा के अजब दोराहे पर खड़ी है। एक रास्ता चकाचौंध का है, मृगतृष्णा का है। बाजार की मृगतृष्णा शिक्षार्थी को लोभ-लालच देकर अपनी तरफ दौड़ाते रहने को विवश करने को उतारू खड़ी है। बाजार के इन ललचाने वाले रास्तों पर आकर्षण है, चकाचौंध है और सम्मोहित कर देने वाले सपने हैं। दूसरी तरफ शिक्षा का साधना मार्ग है, जो शान्ति दे सकता है, सन्तोष दे सकता है और हमारे आत्मतत्त्व को प्रबल करता हुआ विमल विवेक दे सकता है। निश्चित ही वह मार्ग श्रेयस्कर है, मगर अपनी ओर आकर्षित करने वाले बाजार का मार्ग प्रेयस्कर है। इस दोराहे पर खड़ा शिक्षार्थी बाजार को चुन लेता है। लाखों-करोड़ों लोग आज इसी रास्ते के लालच में आ गए हैं और शिक्षा के भँवरजाल में फंस गए हैं। बाजार की खूबी यही है कि वह फंसने का अहसास किसी को नहीं होने देता और मनुष्य लगातार फंसता चला जाता है। किसी को यह महसूस नहीं होता कि वह दलदल में है बल्कि महसूस यह होता है कि बाजार द्वारा दिए गए पैकेज के कारण वह सुखी है। अब यह अलग बात है कि सच्चा सुख क्या है? और सुख 'का भ्रम क्या है? जरूरत विचार करने की है। सवाल यह है कि बाजार विचार करने का भी अवकाश देता हैं 'या कि नहीं। गद्यांश के आधार पर कहा जा सकता है कि

शिक्षा आज दुविधा के अजब दोराहे पर खड़ी है। एक रास्ता चकाचौंध का है, मृगतृष्णा का है। बाजार की मृगतृष्णा शिक्षार्थी को लोभ-लालच देकर अपनी तरफ दौड़ाते रहने को विवश करने को उतारू खड़ी है। बाजार के इन ललचाने वाले रास्तों पर आकर्षण है, चकाचौंध है और सम्मोहित कर देने वाले सपने हैं। दूसरी तरफ शिक्षा का साधना मार्ग है, जो शान्ति दे सकता है, सन्तोष दे सकता है और हमारे आत्मतत्त्व को प्रबल करता हुआ विमल विवेक दे सकता है। निश्चित ही वह मार्ग श्रेयस्कर है, मगर अपनी ओर आकर्षित करने वाले बाजार का मार्ग प्रेयस्कर है। इस दोराहे पर खड़ा शिक्षार्थी बाजार को चुन लेता है। लाखों-करोड़ों लोग आज इसी रास्ते के लालच में आ गए हैं और शिक्षा के भँवरजाल में फंस गए हैं। बाजार की खूबी यही है कि वह फंसने का अहसास किसी को नहीं होने देता और मनुष्य लगातार फंसता चला जाता है। किसी को यह महसूस नहीं होता कि वह दलदल में है बल्कि महसूस यह होता है कि बाजार द्वारा दिए गए पैकेज के कारण वह सुखी है। अब यह अलग बात है कि सच्चा सुख क्या है? और सुख 'का भ्रम क्या है? जरूरत विचार करने की है। सवाल यह है कि बाजार विचार करने का भी अवकाश देता हैं 'या कि नहीं। "दूसरी तरफ शिक्षा का साधना मार्ग है"- तो पहली तरफ क्या है?

Six boys R1, R2, R3, R4, R5 and R6 are sitting in a row facing towards the north (Not necessarily in the same order). There are three boys between R4 and R2. R4 is not at any of the end. Only three boys are between R1 and R5. R3 is towards the left of R6. R1 is at one of the end. R2 is towards the right of R4. Which of the following statements is correct? छः लड़के R1, R2, R3, R4, R5 और R6 एक पंक्ति में उत्तर की ओर मुख करके बैठे हैं, लेकिन ज़रूरी नहीं कि इसी क्रम में | R4 और R2 के बीच तीन लड़के हैं | R4 किसी भी छोर पर नहीं है | R1 तथा R5 के बीच केवल तीन लड़के हैं | R3, R6 के बाएं तरफ है | R1 किसी एक छोर पर है | R2, R4 के दायें को है | निम्न में से कौन सा कथन सही है ?