गॉस नियम का उपयोग कर कुलम्ब नियम निकालें।

Explanation

r दूरी पर स्थित दो बिन्दु आवेशों `q_(1)` तथा `q_(2)` पर विचार करते है | O (आवेश `q_(1)` की स्थिति) को केन्द्र मानते हुए r त्रिज्या का एक गोला बनाइए। इस गोले का पृष्ठ गाउसीय पृष्ठ कहलाता है

अब पृष्ठ पर एक क्षेत्रफल अल्पांश dS पर विचार करते है `vec(dS)` तथा क्षेत्र की तीव्रता `vec(E)` के मध्य कोण शून्य है अर्थात `theta=0^(@)` है गाउस की प्रमेय के अनुसार,
`ointvec(E).vec(dS)=(q_(1))/(epsilon_(0))" "` या `ointEdScostheta=(q_(1))/(epsilon_(0))`
या `ointEdS cos0=(q_(1))/(epsilon_(0))" "` या `ointEdS=(q_(1))/(epsilon_(0))`
चूँकि `(cos0=1)`
चूँकि `vec(E)` एकसमान है क्योंकि इसका मान गाउसीय पृष्ठ से सभी बिन्दुओं पर समान है अतः
`Eoint_(S)dS=(q_(1))/(epsilon_(0))`
परन्तु `" "oint_(S)dS=` गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल `=4pir^(2)`
`E xx4pir^(2)=(q_(1))/(epsilon_(0))` या `E=(1)/(4piepsilon_(0))(q_(1))/(r^(2))` . . . (i)
यह बिन्दु P पर जहाँ आवेश `q_(2)` रखा गया है विधुत क्षेत्र की तीव्रता का मान है `q_(2)` पर कार्यरत बल निम्नवत व्यक्त किया जाता है `F=q_(2)E=q_(2)xx(1)/(4piepsilon_(0))(q_(1))/(r^(2))`
`F=(1)/(4piepsilon_(0))(q_(1)q_(2))/(r^(2))`
अर्थात कूलॉम के नियम का गणितीय रूप है।