उत्तल सतह के लिए दिए गए सूत्र को स्थापित करें : `(mu_2 - mu_1)/(R) =(mu_2)/(v) -(mu_1)/(u)`

Explanation

माना की A एक वस्तु है एवं किरण AM एवं AP अपवर्तित होकत .A. में मिलती है। तब .A. प्रतिबिम्ब है A का। निर्देशांक परिपाटी के अंतर्गत विभिन्न बिन्दुओ के निर्देशांक चित्र में दिखाये गए है। बिंदु बहुत नजदीक है बिंदु P के ,क्यूंकि किरण समाक्षीय है। चित्र की ज्यामिति से
`alpha+r=i`
`r+beta=r`
स्नेल के नियम से ` mu_1 sin i mu_2 sin r`
चूँकि किरणों समाक्षीय है i एंव r छोटे है | अतः `mu_1 l = mu_2 r `
समीकरण (1) एंव (ii) से i एंव r के मान समी o (iii) में डालने पर `mu_1 (alpha - r) = mu_2 ( r beta)`
चित्र में

`alpha~~ tan alpha = (MN)/(AN) ~~ (MP)/(AP) = (MP)/(O-u)`
`beta ~~ tan beta = (MN)/(A.N) ~~ (MP)/(A.P) ~~ (MP)/(v-0)`
`gamma ~~ tan r = (MN)/(NC) ~~ (MP)/(PC) = (MP)/(R-O)`
इनके मान रखने पर
` mu_(1) = (MP/(-u) + (MP)/(R))= mu_2 ((MP)/(R) - (MP)/(v))`
`rArr (mu_1)/(-u) + (m_1)/(R) = (mu_2)/(R) - (mu_2)/(v) rArr (mu_2)/(v) - (mu_1)/(u) = (mu_2)/(R) -(mu_1)/(R)`
or `(mu_2)/(v) - (mu_1)/(u) = (mu_2 - mu_1)/(R)`
चूँकि हमने निर्देशांक उपयोग किया है परिणाम उत्तल एंव अवतल दोनों तालों के लिए उचित चिन्हों के साथ रखने पर मान्य है