(1)/(6.)tan^(-1)(1)/(sqrt(x^(2)-1)),|x|>1

tan^(- 1)(1/(sqrt(x^2-1))),|x|gt1

"tan"^(-1)1/(sqrt(x^(2)-1))|x|gt1

tan^(-1)(x+sqrt(1+x^(2)))=

(tan^(-1)(1-x))/(1+x)=(1)/(2)(sin^(-1)x)/(sqrt(1+x^(2)))

tan ^(-1)""(1-x)/(1+x)""=(1)/(2) sin ^(-1)""(x)/(sqrt(1+x^(2)))

tan[2Tan^(-1)((sqrt(1+x^(2))-1)/x)]=

IfI=int(dx)/(x^(3)sqrt(x^(2)-1)), then Iequals a.(1)/(2)((sqrt(x^(2)-1))/(x^(3))+tan^(-1)sqrt(x^(2)-1))+C b.(1)/(2)((sqrt(x^(2)-1))/(x^(2))+x tan^(-1)sqrt(x^(2)-1))+Cc(1)/(2)((sqrt(x^(2)-1))/(x^(2))+tan^(-1)sqrt(x^(2)-1))+Cd(1)/(2)((sqrt(x^(2)-1))/(x^(2))+tan^(-1)sqrt(x^(2)-1))+C

IfI=int(dx)/(x^3sqrt(x^2-1)),t h e nIe q u a l s 1/2((sqrt(x^2-1))/(x^3)+tan^(-1)sqrt(x^2-1))+C , 1/2((sqrt(x^2-1))/(x^2)+xtan^(-1)sqrt(x^2-1))+C , 1/2((sqrt(x^2-1))/x+tan^(-1)sqrt(x^2-1))+C , 1/2((sqrt(x^2-1))/(x^2)+tan^(-1)sqrt(x^2-1))+C

Differentiate tan^(-1) ((sqrt(1+x^(2))-1)/(x)) w.r.t. tan^(-1) ((x)/(sqrt(1-x^(2)))) .

tan[(sqrt(1+x^(2))-1)/x] =