" 5."sqrt(x)tan^(-1)sqrt(x)

if int tan^(-1)sqrt(x)dx=u tan^(-1)sqrt(x)-sqrt(x)+c then u=

Prove that: i) tan^(-1)(sqrt(x)+sqrt(y))/(1-sqrt(xy))=tan^(-1)sqrt(x)+tan^(-1)sqrt(y) ii) tan^(-1)(x+sqrt(x))/(1-x^(3//2))=tan^(-1)x+tan^(-1)sqrt(x) iii) tan^(-1)(sinx)/(1+cosx)=x/2

[" 0.",int sin^(-1)sqrt((x)/(a+x))dx" is equal to "],[," 1) "(x+a)tan^(-1)sqrt((x)/(a))-sqrt(ax)+C],[" 3) "(x+a)cot^(-1)sqrt((x)/(a))-sqrt(ax)+C," 2) "(x+a)tan^(-1)sqrt((x)/(a))+sqrt(ax)+C]

intsqrt(e^x-1)dxi se q u a lto 2[sqrt(e^x-1)-tan^(-1)sqrt(e^x-1)]+c sqrt(e^x-1)-tan^(-1)sqrt(e^x-1)+c sqrt(e^x-1)+tan^(-1)sqrt(e^x-1)+c 2[sqrt(e^x-1)-tan^(-1)sqrt(e^x-1)]+c

intsqrt(e^x-1)dx is equal to (a) 2[sqrt(e^x-1)-tan^(-1)sqrt(e^x-1)]+c (b) sqrt(e^x-1)-tan^(-1)sqrt(e^x-1)+c (c) sqrt(e^x-1)+tan^(-1)sqrt(e^x-1)+c (d) 2[sqrt(e^x-1)-tan^(-1)sqrt(e^x-1)]+c

tan^(-1)(x+sqrt(1+x^(2)))=

int tan^(-1) sqrt x dx=.............a)x tan^(-1) sqrt x - sqrt x + tan^(-1) sqrt x + c b)x tan^(-1) sqrt x + sqrt x - tan^(-1) sqrt x + c c)- x tan^(-1) sqrt x - sqrt x + tan^(-1) sqrt x + c d)x tan^(-1) sqrt x + sqrt x + tan^(-1) sqrt x + c

tan^-1 (sqrt(x)+sqrt(a))/(1-sqrt(x)sqrt(a))

If x=5+2 sqrt(6) and tan theta=(1)/(2) ( sqrt(x)+(1)/(sqrt(x))) then sec^(2) theta+ sin^(2) theta=

intsqrt(e^(x)-1)dx= a) 2[sqrt(e^(x)-1)-tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)]+c b) sqrt(e^(x)-1)-tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)+c c) sqrt(e^(x)-1)+tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)+c d) 2[sqrt(e^(x)-1)+tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)]+c