एक ऐलुमिनियम का खोखला बेलन आन्तरिक व्यासार्ध और `2.0` cm बाहरी व्यासार्ध के दो `3.0` m लम्बे समाक्ष बेलनों का बनाया जाता है (बेलनों के बीच) चालक के प्रतिरोध का अनुमान लगाएँ जबकि कमरे के ताप पर ऐलुमिनियम की प्रतिरोधकता `2.63xx10^(-8)Omegam` है।

Explanation

मान ले की बेलन की लम्बाई l है और आन्तरिक तथा बाहरी व्यासार्ध क्रमशः `r_(1)` और `r_(2)` है |चित्र 5.22 (a) में दिखाए अनुसार x व्यासार्ध और dx मोटाई का एक समक्ष खोखले बेलन लें। यदि इस खोखले बेलन को इसके अक्ष के समान्तर काट कर फैला दिया जाए, तो यह `2pixl` पृष्ठीय क्षेत्रफल और dx मोटाई की एक आयताकार चादर बन जाती है जैसा की चित्र 5.22 (b) में दिखाया गया है।

इस काल्पनिक खोखले बेलन (जो अब `2pixl` क्षेत्रफल और dx लम्बाई के चालक के रूप में है) का प्रतिरोध
`dR=rho(dx)/(2pixl)=(rho)/(2pil)((dx)/(x))" "("क्योंकि "R=rho(l)/(A))`
यदि दो व्यासार्धो `r_(1)` और `r_(2)` के बीच सारे खोखले बेलनों का प्रतिरोध R हो, तो
`R=(rho)/(2pil)int_(r_(1))^(r_(2))(dx)/(x)=(rho)/(2pil)|lnx|_(r_(1))^(r_(2))`
`=(rho)/(2pil)"ln"(r_(2))/(r_(1))`
`=1.3026(rho)/(2pil)"log"(r_(2))/(r_(1))`
यहाँ `r_(1)=1cm=1xx10^(-2)m,r_(2)=2cmxx10^(-2)m,l=3m` और `rho=2.63xx10^(-8)Omegam`
इस प्रकार `R=2.3026xx(2.63xx10^(-8))/(2xx3.14xx3)("log"(2)/(1))Omega`
या `R=2.3026xx(2.63xx10^(-8))/(2xx3.14xx3)xx0.3010Omega`
`=9.7xx10^(-10)Omega`