(a) R प्रतिरोध वाले n प्रतिरोधकों को आप कैसे जोड़ेंगे ताकि (i) अधिकतम और (ii) न्यूनतम प्रभावी प्रतिरोध प्राप्त हो ? अधिकतम और न्यूनतम प्रतिरोधों का क्या अनुपात है ?
(b) `1Omega,2Omega` और `3Omega`, प्रतिरोधों को आप कैसे जोड़ेंगे कि तुल्य प्रतिरोध (i) `(11)/(3)Omega`, (ii) `(11)/(5)Omega`, (iii) `6Omega` और (iv) `(6)/(11)Omega` प्राप्त हो ?
(c) चित्र 5.28 (a) और (b) में दिखाए गए परिपथों के तुल्य प्रतिरोध निकाले।

Explanation

(a) (i) अधिकतम प्रभावी प्रतिरोध `R_("अधिकतम")` प्राप्त करने के लिए R प्रतिरोध वाले n प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ना चाहिए |
स्पष्टतया `R_("अधिकतम")=R+R+ . . . . .n` बार `-nR`
(ii) न्यूनतम प्रभावी प्रतिरोध `R_("न्यूनतम")` प्राप्त करने के लिए R प्रतिरोध वाले प्रतिरोधकों को समान्तर क्रम में जोड़ना चाहिए।
स्पष्टतया `(1)/(R_("न्यूनतम"))=1/R+1/R+1/R+ . . . .n` बार `=n/R`
या `R_("न्यूनतम")=R/n`
इस प्रकार `(R_("अधिकतम"))/(R_("न्यूनतम"))=(nR)/(R//n)=n^(2)`
(b) (i) `1Omega` और `2Omega` के प्रतिरोधकों को समनांतर क्रम में जोड़ने पर परिणामी प्रतिरोध `R_(p)`, इस समीकरण से प्राप्त होता है :
`(1)/(R_(p))=1/1+1/2=(2+1)/(2)=(3)/(2)` या `R_(p)=(2)/(3)Omega`
जब `(2//3)Omega` और `3Omega` के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जोड़े जाते है तो परिणामी प्रतिरोध `=(2//3)Omega+3Omega=11//3)Omega`
(ii) `2Omega` और `3Omega` के प्रतिरोधकों को समान्तर क्रम में जोड़ने पर परिणामी प्रतिरोध `R_(p)`, इस समीकरण से प्राप्त होता है :
`(1)/(R_(p))=1/2+1/3=(3+2)/(6)=(5)/(6)` या `R_(p)=6/5Omega`
जब `((6)/(5))Omega` और `1Omega` के प्रतिरोधक, श्रेणीक्रम में जोड़े जाते है, तो परिणामी प्रतिरोध `=6/5+1=(11)/(5)Omega`
(iii) `1Omega,2Omega` और `3Omega` के प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर परिणामी प्रतिरोध `6Omega` है।
(iv) समान्तर क्रम में जुड़े `1Omega,2Omega` और `3Omega` के प्रतिरोधकों का परिणामी प्रतिरोध `R_(p)`, इस समीकरण से प्राप्त होता है
`(1)/(R_(p))=1/1+1/2+1/3=(6+3+2)/(6)=(11)/(6)`
या `R_(p)=(6)/(11)Omega`
ये सार संयोजन चित्र `5.29` में दिखाए गए है।

(c) चित्र `5.28` (a) में श्रेणीक्रम में जुड़े `1Omega` और `1Omega` के प्रतिरोधकों का परिणामी प्रतिरोध `=2Omega` तथा श्रेणीक्रम में जुड़े `2Omega` और `2Omega` के प्रतिरोधकों का परिणामी प्रतिरोध `=4Omega` है। एक भाग में `2Omega` और `4Omega` के प्रतिरोधक समान्तर क्रम में जुड़े है और उनका परिणामी प्रतिरोध `R_(p)`, इस समीकरण से प्राप्त होता है :
`(1)/(R_(p))=1/2+1/4=(2+1)/(4)=3/4`
या `R_(p)=(4//3)Omega`
क्योंकि बिंदुओं A और B के बीच ऐसे 4 भाग श्रेणीक्रम में जुड़े है इसलिए
तुल्य प्रतिरोध `=4(4/3Omega)=(16)/(3)Omega`
चित्र 5.28 (b) में दिखाए गए प्रतीरोध वाले सभी 5 प्रतिरोध, श्रेणीक्रम में जुड़े है
अतः तुल्य प्रतिरोध `=5R`