(a) 9V विधुत वाहक बल और नगण्य आन्तरिक प्रतिरोध वाली एक बैटरी के , `3kOmega` प्रतिरोधक के साथ जोड़ी जाती है। प्रतिरोध के एक भाग (चित्र 5.31 में बिन्दुओं A और B के बीच) के सिरों पर विभवपात (i) एक `20kOmega` के वोल्टमीटर, (ii) एक `1kOmega` के वोल्टमीटर और (iii) AB के सिरों पर जोड़े गए दोनों वोल्टमीटरों द्वारा मापा जाता है आप किस स्थिति में (1) उच्चतम और (2) निम्नतम पाठ्यांक प्राप्त करेंगे ?

(b) यदि सारे प्रतिरोधक के सिरों पर विभवपात मापा जाए, तो क्या आप के इस प्रश्न के उत्तर बदल जाएंगे ? यदि बैटरी का प्रतिरोध नगण्य न हो, तो क्या होगा ?

Explanation

(a) (i) मान ले कि बिंदुओं A और B के बीच प्रतिरोधक का प्रतिरोध `2kOmega` है और बाकी का `1kOmega` है। मान ले कि प्रतिरोधकों `AB(=2kOmega)` और `20kOmega` का समान्तर क्रम में तुल्य प्रतिरोध `R_(p)` है। स्पष्ट है कि
`R_(p)=(20xx2)/(20+2)kOmega=(20)/(11)kOmega`
क्योंकि `R_(p)` और `1kOmega` श्रेणीक्रम में जुड़े है इसलिए परिपथ में कुल प्रतिरोध
`R_(t)=R_(p)+1kOmega=((20)/(11)+1)kOmega=(31)/(11)kOmega`
`I=(epsilon)/(R_(l))=(9V)/(((31)/(11))kOmega)=(99)/(31)mA`
AB के सिरों पर विभवान्तर
`=IR_(p)=(99)/(31)(mA)xx(20)/(11)(kOmega)=5.8V`
(ii) यहाँ `R_(p)=(2xx1)/(2+1)kOmega=2/3kOmega`, इसलिए
`R_(t)=2/3kOmega+1kOmega=(5)/(3)kOmega`
इस प्रकार `I=(epsilon)/(R_(t))=(9V)/(5//2kOmega)=(27)/(5)mA`
AB के सिरों पर विभवान्तर
`=IxxR_(p)=(27)/(5)(mA)xx(2)/(3)(kOmega)=3.6V`
(iii) यहाँ `(1)/(R_(p))=1/2+1/1+(1)/(20)=(10+20+1)/(20)=(31)/(20)`
या `R_(p)=(20)/(31)kOmega`, इसलिए
`R_(t)=R_(p)+1((20)/(31)+1)kOmega=(51)/(31)kOmega`
इस प्रकार `I=(epsilon)/(R_(t))=(9V)/((51//31)kOmega)=(9xx31)/(51)mA=(279)/(51)mA`
AB के सिरों पर विभवान्तर
`=IxxR_(p)=(279)/(51)(mA)xx(20)/(31)(kOmega)=3.53V`
इस प्रकार हम पाते है कि परिस्थिति (i) में पाठ्यांक अधिकतम है और परिस्थिति (iii) में न्यूनतम। यह इसलिए कि भाग AB का प्रतिरोध परिपथ का कुल प्रतिरोध नहीं है।
(b) यह आसानी से देखा जा सकता है कि यदि आन्तरिक प्रतिरोध नगण्य हो, तीनी परिस्थितियों में सारे प्रतिरोधकों के सिरों पर विभवान्तर एक जैसा होगा क्योंकि प्रतिरोधकों नगण्य न हो, तो तीनो परिस्थितियों में उत्तर भिन्न भिन्न आएगे जैसा कि ऊपर (a) में हुआ है आन्तरिक प्रतिरोध को प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा एक प्रतिरोधक माना जा सकता है इस प्रकार प्रतिरोधक का प्रतिरोध, परिपथ का कुल प्रतिरोध नहीं है।