एक बिन्दु वस्तु, 10 cm फ़ोकस दूरी वाले उत्तल लेन्स के अक्ष पर 12 cm की दूरी पर रखी जाती है | लेन्स के दूसरी ओर एक उत्तल दर्पण, लेन्स से 10 cm की दूरी रखा जाता है ताकि संयोजन द्वारा बना प्रतिबिम्ब, स्वयं वस्तु के ही संपाती हो जाए | उत्तल दर्पण की फ़ोकस दूरी क्या है ?

Explanation

उत्तल लेन्स के लिए
`u=-12" cm"` और `f=10" cm"`
क्योंकि `" "(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f),`
इसलिए `" "(1)/(v)=(1)/(f)+(1)/(u)=(1)/(10)+(1)/(-12)`
जहाँ से v = 60 cm

इस प्रकार चित्र 14.38 में दिखाए अनुसार बिन्दु वस्तु का प्रतिबिम्ब, `I_(1)` पर बनता है जहाँ `LI_(1)=60" cm"` है |
स्पष्टत: `MI_(1)=LI_(1)-LM=60" cm"-10" cm"=50" cm"`
उत्तल दर्पण के लिए
क्योंकि प्रतिबिम्ब `I_(1),M` के लिए वस्तु का कार्य करता है और I का प्रतिबिम्ब `I_(2)`, स्वयं O पर बनता है, इसलिए दर्पण पर परावर्तन के बाद किरणें अपने मार्ग से वापस चली जाती है अर्थात ये दर्पण पर लम्बवत आपतित होती हैं | यह तभी सम्भव है यदि `I_(1),M` का वक्रता केन्द्र हो | इस प्रकार उत्तल दर्पण का वक्रता व्यासार्ध `R=MI_(1)=50" cm"` है और इसलिए उत्तल दर्पण की फ़ोकस दूरी `f=(R)/(2)=25" cm"` है |