निम्न आंकड़ों के साथ आप 30 cm औसत फ़ोकस दूरी वाले समतल-उत्तल क्राउन काँच के लेन्स का वर्णिक विपथन कैसे ठीक करेंगे ?
लाल और नीले प्रकाश के लिए क्राउन काँच के अपवर्तनांक क्रमश: 1.52 और 1.54 तथा फ्लिंट काँच के लिए क्रमश: 1.63 और 1.66 हैं | इन पदार्थों के अभीष्ट फ़ोकस दूरियों एवं वक्रता व्यासार्धों वाले कई लेन्स दिए गए हैं |

Answer

37 cm फ़ोकस दूरी और 15.9 cm तथा 47.7 cm वक्रता व्यासार्धों वाला फ्लिंट काँच का अवतल लेन्स

Explanation

क्योंकि `omega=(mu_(v)-mu_(r))/(mu-1)` और `omega.=(mu._(v)-mu._(r))/(mu.-1)`, इसलिए
`(omega.)/(oemga)=((mu._(v)-mu._(r)))/((mu_(v)-mu_(r)))xx((mu-1))/((mu.-1))=((1.66-1.63))/((1.54-1.52))xx((1.530-1))/((1.645-1))`
`=(0.03)/(0.02)xx(0.530)/(0.645)=1.233`
(क्योंकि `mu=(mu_(v)+mu_(r))/(2)` और `mu.=(mu._(v)+mu._(r))/(2)`)
क्योंकि दोनों लेन्सों की अवर्णकता के लिए
`(omega)/(f)+(omega.)/(f.)=0`, इसलिए
`f.=-((omega.)/(omega))f=-1.233(30" cm")=-37" cm"`
क्योंकि समतल-उत्तल लेन्स (क्राउन काँच) के लिए
`f=30" cm",mu=1.53`,
`R_(1)=R` (मान लें) और `R_(2)=-oo`, इसलिए
`(1)/(f)=(mu-1)((1)/(R)-(1)/(-oo))` या `(1)/(30)=(1.53-1)/(R)`
या `" "R=(30)(0.53)" cm"=15.9" cm"`
अवतल लेन्स (फ्लिंट काँच) के लिए
`f.=-37" cm",mu.=1.645,R._(1)=-R`
और `R._(2)` निकला जाना है |
क्योंकि `(1)/(f.)=(mu.-1)((1)/(R._(1))-(1)/(R._(2)))`, इसलिए
`-(1)/(37)=(1.645-1)((1)/(-15.9)-(1)/(R._(2)))`
`=-0.645((1)/(15.9)+(1)/(R._(2)))`
या `" "(1)/(37)=(0.645)/(15.9)+(0.645)/(R._(2))`
जहाँ से `" "R._(2)=47.7" cm"`