दो सर्वसम बिलियर्ड गेंदें किसी दृढ़ दीवार से समान चाल से, परन्तु भिन्न कोणों पर टकराती हैं तथा नीचे दर्शाए चित्र की भांति चाल में बिना क्षय हुए परावर्तित हो जाती हैं। (i) प्रत्येक गेंद के कारण दीवार पर बल की दिशा क्या है? तथा (ii) दीवार द्वारा दोनों गेंदों पर लगे आवेगों का अनुपात क्या है?

Explanation

माना कि प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान m तथा दीवार पर टकराने के पूर्व तथा टकराने के पश्चात् दोनों गेंदों की चाल v है।
(i) (a) गेंद के संवेग को x तथा y घटकों के रूप में वियोजित करने पर
`(p_x)_i = mv " " (p_y)_i = 0`
`(p_x)_f = - mv , " " (p_y)_f = 0`
[ गेंद X-अक्ष के अनुदिश गतिशील है।]
` therefore ` X-अक्ष के अनुदिश संवेग में परिवर्तन =-mv-(mv) =-2mv
तथा Y-अक्ष के अनुदिश संवेग में परिवर्तन = 0
`becuase आवेग = संवेग में परिवर्तन
अतः X-अक्ष के अनुदिश आवेग =-2mv
तथा Y-अक्ष के अनुदिश आवेग = 0
आवेग तथा बल समान दिशा में है अतः दीवार के कारण गेंद पर आरोपित बल दीवार के अभिलम्बवत् तथा गति की ऋणात्मक Xअक्ष के अनुदिश है। गति के तृतीय नियम के अनुसार गेंद के कारण दीवार पर आरोपित बल दीवार के अभिलम्बवत् तथा गति की धनात्मक X-अक्ष के अनुदिश है।
(b) गेंद के संवेग को x तथा y घटकों के रूप में वियोजित करने पर
`(p_x)i = m v cos 30^@ , (p_y)i = - mv sin 30^@`
`(p_x)f =-mv cos 30^@ , (p_y) = - mv sin 30^@`
यहाँ दीवार से टकराने के बाद `p_x` का चिन्ह परिवर्तित हो जाता है। जबकि `p_x` का चिन्ह परिवर्तित नहीं होता है।
` therefore ` X-अक्ष के अनुदिश संवेग में परिवर्तन `=-mvcos 30^@-(mv cos 30^@) =-2 mv cos 30^@`
तथा Y-अक्ष के अनुदिश संवेग में परिवर्तन = 0
`because ` आवेग = संवेग में परिवर्तन
अतः X-अक्ष के अनुदिश आवेग `=-2 mv cos 30^@`
तथा Y-अक्ष के अनुदिश आवेग = 0
आवेग तथा बल समान दिशा में है अतः दीवार के कारण गेंद पर लगा बल दीवार के अभिलम्बवत् तथा गति की ऋणात्मक X-अक्ष के अनुदिश है। गति के तृतीय नियम के अनुसार गेंद के कारण दीवार पर आरोपित बल दीवार के अभिलम्बवत् तथा गति की धनात्मक X-अक्ष के अनुदिश है।
(ii) प्रश्नानुसार दोनों स्थितियों में दीवार द्वारा दोनों गेदों पर लगे आवेगों का अनुपात
` = (-2mv)/(-2mv cos 30^@) `
` = (2)/(sqrt3) = 1.2`