R त्रिज्या का पतला वृत्तीय तार अपने ऊर्ध्वाधर व्यास के परितः कोणीय आवृत्ति `omega` से घूर्णन कर रहा है। यह दर्शाइये कि इस तार में डली कोई मणिका `omega lt= sqrt(g//R)` के लिए अपने निम्नतम बिंदु पर रहती है। `omega = sqrt(2g//R )` के लिए, केंद्र से । मनके को जोड़ने वाला त्रिज्य सदिश ऊर्ध्वाधर अधोमुखी दिशा से कितना कोण बनाता है। (घर्षण को उपेक्षणीय मानिए।)

Explanation

माना किसी समय t पर मणिका की स्थिति P पर है। यदि मणिका को केन्द्र से मिलाने वाला त्रिज्य सदिश ऊर्ध्वाधरतः नीचे की रेखा के साथ एकोण बनाता है तब
`mg = N cos theta ` ...(1)
` mr omega^2 = N sin theta`
` because r/R = sin theta`
` rArr r =R sin theta`
` rArr m (Rsin theta) omega^2 = N sin theta`
` rArr m R omega^2 =N` ....(2)

यहाँ N= PO के अनुदिश अभिलंब प्रतिक्रिया बल है।
समी. (1) में (2) का भाग देने पर
` cos theta = (mg)/(mR omega^2) = (g)/(R omega^2) ` ....(3)
मणिका को वृत्त के न्यूनतम बिन्दु पर रहने के लिए ` theta = 0^@` जिससे
` rArr (g)/(R omega^2) = 1 `
` omega = sqrt(g/R)`
यदि `omega gt sqrt(g/R)` हो तो मणिका न्यूनतम बिन्दु A से ऊपर उठेगा। अतः मणिका को A पर रहने के लिए
`omega lt= sqrt(g/R)`
`omega = sqrt((2g)/(R ) ) ` तब समी. (3) से
` cos theta = g/R xx (R )/(2g)`
` =1/2 = cos 60^@`
` rArr theta = 60^@`