समतल सड़क पर एक साइकिल सवार, नियत चाल v से r त्रिज्या के एक वृत्ताकार मोड़ पर गतिशील है। टायरों के जीर्ण-शीर्ण को न्यूनतम रखते हुए मोड़ को सुरक्षित पार करने लिये साईकिल सवार को ऊर्ध्वाधर से कितने कोण पर झुकना चाहिये?

Explanation

टायरों के न्यूनतम जीर्ण-शीर्ण के लिये घर्षण बल के कारण टायरों पर त्रिज्य दाब नहीं लगना चाहिये अर्थात् वृत्ताकार गति के लिये आवश्यक अभिकेन्द्र बल उत्पन्न करने के लिये साईकिल सवार ऊर्ध्वाधर से, मोड़ के अन्दर की ओर, कुछ कोण से झुक जाता है (देखें चित्र)। यह कोण `theta` इस प्रकार होना चाहिये कि प्रतिक्रिया बल का ऊर्ध्वाधर घटक `Rcos theta` साईकिल (सवार सहित) के भार को संतुलित कर दे और प्रतिक्रिया बल का क्षतिज घटक `Rsin theta` वृत्ताकार मोड़ पर गति के लिये आवश्यक बल प्रदान कर दे। अतः
`Mg = R cos theta `
`(Mv^2)/(r ) = R cos theta`
` tan theta = (v^2)/(rg)`
` theta = tan^(-1) ((v^2)/(rg))`
उपरोक्त सूत्र में v, r, g, का मान रख कर साईकिल सवार का झुकाव कोण ज्ञात किया जा सकता है।