बल `vec(F) = 3 hat(i) + 4 hat(j) - 5 hat(k)` तथा विस्थापन `vec(d) = 5 hat(i) + 4 hat(j) + 3 hat(k)` के बीच का कोण ज्ञात करो | `vec(F)` का `vec(d)` पर प्रक्षेप भी ज्ञात करो।

Explanation

`vec(F) = 3 hat (i) + 4 hat(j) - 5 hat(k)`
`vec(d) = 5 hat(i) + 4 hat(j) + 3 hat(k)`
`vec(F) * vec(d) = Fd cos theta`
`cos theta = (vec(F) * vec(d))/( Fd)`
अतः `vec(F) * vec(d) = (3 hat(i) + 4 hat(j) - 5 hat(k))* (5 hat(i) + 4 hat(j) + 3 hat(k))`
= 15 + 16 - 15
= 16 मात्रक
`F = sqrt(F_(x)^(2) + F_(y)^(2) + F_(z)^(2))= sqrt( 3^(2) + 4^(2) + (-5)^(2))= sqrt(50)` मात्रक
`d = sqrt(d_(x)^(2) + d_(y)^(2) + d_(z)^(2)) = sqrt((5)^(2) +(4)^(2)+(3)^(2))=sqrt(50)` मात्रक
अतः `cos theta = (16)/(sqrt(50)sqrt(50))=(16)/(50) = 0.32`
`theta = cos^(-1) (0.32)`
F का d पर प्रेक्षप ` = F cos theta = sqrt(50) xx (16)/(sqrt(50))`
`= (16)/( sqrt(50))`