नियत बल के अन्तर्गत गतिमान एक कण के विस्थापन x तथा समय t के बीच सम्बन्ध है।
` t = sqrt (s) + 3`
जहाँ x मीटर में तथा t सेकण्ड में है। ज्ञात कीजिए
(a) कण का उस क्षण विस्थापन जब उसका वेग शून्य हो।
(b) प्रथम 6 सेकण्ड में बल द्वारा किया गया कार्य।

Explanation

(a) यहाँ `t = sqrt(x) + 3`
`sqrt(x) = t - 3`
`(sqrt(x))^(2) = (t - 3)^(2) = t^(2) - 6 t + 9 `
`x = t^(2) - 6t + 9` . . . (1)
वेग `v = (dx)/(dt) = 2t - 6`
प्रश्नानुसार v = 0
`rArr (dx)/(dt) = 0`
t = 3 सेकण्ड
समी (1) से
`x = (3)^(2) - 6 xx 3 + 9`
x = 0
विस्थापन शून्य होगा।
(b) कार्य ऊर्जा प्रमेय
`W = Delta K = (1)/(2) mv_(t=6)^(2) - (1)/(2) mv_(t=0)^(2)`
चूंकि `sqrt(x) = t - 3`
`x = (t-3)^(2)`
`v = (dx)/( dt) = (d)/(dt) (t - 3)^(2) = 2 t - 6`
`v_(t = 0) = 2 xx 0 - 6 = - 6 ` मी / से
`v _(t = 6) = 2 xx 6 - 6 = 6 ` मी / से
अतः `W = (1)/(2) m ` [`6^(2) - (-6)^(2)`] = 0
W = 0