m (-1 kg) द्रव्यमान का एक गुटका क्षैतिज सतह पर `v_(i) = 2 m s^(-1)` की चाल से चलते हुए x = 0.10 से x = 2.01 m के खुरदरे हिस्से में प्रवेश करता है। गुटके पर लगने वाला मंदक बल `(F_(r))` इस क्षेत्र में x के व्युत्क्रमानुपाती है ,
`F_(r) = (-k)/(x) 0.1 lt x lt 2.01 m`
`= 0 x lt 0.1 m ` और `x gt 2.01 m` के लिए जहाँ k = 0.5 J गुटका जैसे ही खुरदरे हिस्से को पार करता है , इसकी अंतिम गतिज ऊर्जा और चाल `v_(f)` की गणना कीजिए।

Explanation

कार्य - ऊर्जा प्रमेय से
`Delta K = K_(f) - K_(i)`
`= W = int _(x_(i))^(x_(f)) Fdx`
`rArr K_(f) = K_(i) + int _(x_(i)) ^(x_(f)) Fdx`
`= K_(i) + int _(0.1) ^(2.01) ((-k))/(x) dx`
`= K_(i) - k int _(0.1)^(2.01) (1)/(x) dx`
`= K_(i) - k [log_(e) x] _(0.1)^(2.01)`
`= K_(i) - k [ log_(e) 2 . 01 - log _(e) 0.1]`
`= K_(i) - k log_(e) ((2.01)/(0.1))`
`= (1)/(2) mv_(i)^(2) - k log_(e) (20.1)`
`= (1)/(2)xx 1 xx (2)^(2) - 0.5 xx 2.303 log_(10) (20.1)`
`= 2 - 1.5 = 0 . 5` जूल
`:. (1)/(2) mv_(f)^(2) = 0.5`
`rArr v_(f)^(2) = (2 xx 0.5)/(1) = 1`
`rArr v_(f) = 1` मी. / से.