सिद्ध करो दो समान द्रव्यमान के कणो की सीधी प्रत्यास्थ टक्कर में वे परस्पर बदल जाते है ?

Explanation

माना दो कण जिनके द्रव्यमान समान है तथा प्रारम्भिक वेग `u_(1)` व `u_(2)` है टक्कर के पश्चात् वेग `v_(1)` व `v_(2)` हो जाते है और टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है।
संवेग संरक्षण नियम से -
`m_(1) u_(1) + m_(2) u_(2) = m_(1) v_(1) + m_(2) v_(2)` . . . (1)
चूँकि `m_(1) = m_(2) = m`
या `u_(1) - v_(1) = v_(2) - u_(2) ` . . . (2)
ऊर्जा संरक्षण नियम से -
`(1)/(2) m_(1) u_(1)^(2) + (1)/(2) m_(2) u_(2)^(2) = (1)/(2) m_(1) v_(1)^(2) + (1)/(2) m_(2) v_(2)^(2)`
या `u_(1)^(2) - v_(1)^(2) = v_(2)^(2) - u_(2)^(2)` . . . (3)
समी. (3) में समी. (2) का भाग देने पर-
`u_(1) + v_(1) = v_(2) + u_(2)` . . . (4)
समी. (2) व समी. (4) को जोड़ने पर
`u_(1) - v_(1) = v_(2) - u_(2)`
`u_(1) + v_(1) = v_(2) + u_(2)`
`2 u_(1) = 2 v_(2)`
`u_(1) = v_(2)` . . . (5)
समी. (5) से `u_(1)` का मान समी. (2) में रखने पर
`v_(2) - v_(1) = v_(2) - u_(2)`
`v_(1) = u_(2)` अतः समान द्रव्यमान के दो कणों की सीधी प्रत्यास्थ टक्कर में टक्कर के पश्चात् उनके वे परस्पर बदल जाते है। इस प्रकार की टक्कर में संवेग का विनिमय अधिकतम होता है।