दो संदिशों ` vec(P)` व `vec(Q)` का परिणामी संदिश `vec(R)` है। संदिश `vec(Q)` कि दिशा विपरीत करने पर परिणामी संदिश `vec(S)` हो जाता है तब सिद्ध कीजिए कि `R_(2) + S^(2) = 2 (P^(2) + Q^(2))`

Explanation

दिया गया है -
`vec(P) + vec(Q) = vec(R)` तथा
`vec(P) - vec(Q) = vec(S)`
`:.` स्वतः अदिश गुणनफल करने पर
`vec(R) * vec(R) = (vec(P)+ vec(Q)) * (vec(P) + vec(Q))`
`rArr R^(2) = P^(2) + vec(P) * vec(Q) + vec(Q) * vec(P) + Q^(2) ` . . . (1)
इसी प्रकार
`vec(S) * vec(S) = (vec(P) - vec(Q)) * (vec(P) - vec(Q))`
`:. S^(2) = P^(2) - vec(P) * vec(Q) - vec(Q) * vec(P) + Q^(2)` . . . (2)
समी. (1) व (2) को जोड़ने पर
`R^(2) + S^(2) = 2 P^(2) + 2 Q^(2)`
`rArr R^(2) + S^(2) = 2 (P^(2) + Q^(2))`