दो संदिशों व के योग व अन्तर परस्पर बराबर है
`| vec(A) + vec(B) | = | vec(A) - vec(B)|`
सिद्ध कीजिए कि सदिश `vec(A)` व `vec(B)` परस्पर लम्बवत् है

Explanation

दिया गया है -
`| vec(A) + vec(B)| = | vec(A) - vec(B)|`
`rArr | vec(A) + vec(B) |^(2) = | vec(A) - vec(B)|^(2)`
किसी सदिश का उसी सदिश के अदिश गुणनफल उस सदिश के परिमाण के वर्ग के बराबर होता है।
अतः
`(vec(A) + vec(B)) * (vec(A) + vec(B)) = (vec(A) - vec(B)) * (vec(A) - vec(B))`
`rArr A^(2) + vec(A) * vec(B) + vec(B) * vec(A) + B^(2) = A^(2) - vec(A) * vec(B) - vec(B)* vec(A) + B^(2)`
`rArr :. vec(A) * vec(B) = vec(B) * vec(A)`
`:. vec(A) * vec(B) + vec(A) * vec(B) = - vec(A) * vec(B) - vec(A) * vec(B)`
`rArr 4 ( vec(A) * vec(B)) = 0`
`rArr vec(A) * vec(B) = 0`
अर्थात् `vec(A)` व `vec(B)` का अदिश गुणनफल शून्य है। अतः `vec(A)` व `vec(B)` परस्पर लम्बवत् है।