मृत्यु इस्पात के चार समरूप खोखले बेलनाकार स्तम्भ 50,000 kg द्रव्यमान के किसी बडे ढांचे को आधार दिए हुए है| प्रत्येक स्तम्भ की भीतरी तथा बाहरी त्रिज्याएँ क्रमश: 30 cm तथा 60 cm है| भार वितरण को एकसमान मानते हुए प्रत्येक स्तम्भ की संपीडन विकृति की गणना कीजिए|

Explanation

प्रश्नानुसार दी गई समस्या को निम्न चित्र से व्यक्त कर सकते है-

चारों बेलनों पर आरोपित भार
`Mg = 50,000 xx 9.8` न्यूटन
अतः प्रत्येक बेलन पर संपीड़क बल
`F = (Mg)/4 = (50,000 xx 9.8)/4` न्यूटन
प्रत्येक बेलन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल
`A = pi(r_(2)^(2) -r_(1)^(2))`
जहाँ `r_(2) = 60` सेमी `=60 xx 10^(-2)` मी.
`rArr A = pi(3600 xx 10^(-4) - 900 xx 10^(-4))मी^(2)`
`rArr A=pi xx 900 xx 10^(-4) (4-1)`
`=3pi xx 900 xx 10^(-1) m^(2)`
`therefore` इस्पात के लिए यंग प्रत्यास्थता गुणांक
`Y=2 xx 10^(11)` न्यूटन/`मी^(2)`
अतः विकृति `I/L =(50,000 xx 9.8)/(4 xx 3pi xx 900 xx 10^(-4) xx 2 xx 10^(11))`
`rArr I/L = (500 xx 9.8 xx 10^(-7))/(8 xx 3 xx 3.14 xx 9)`
`=7.22 xx 10^(-7)` (मात्रकहीन)
तथा समी स्तम्भी की कुल संपीडन विकृति
`= 4 xx 7.22 xx 10^(-7))`
`= 28.88 xx 10^(-7)`
`=2.88 xx 10^(-6)` (मात्रकहीन)