नाभिकीय अभिक्रिया `A+B=C+D` में मुक्त ऊर्जा का मान ज्ञात करें। मान ले कि `E_(A).E_(B).B_( C)` तथा `E_(D)` क्रमशः A,B,C एवं D की बंधक ऊर्जा है।
(ii) किसी नाभिकीय नमूने में बाहर से n नाभिक प्रति सेकेंड की दर से डाले जाते है नमूने का क्षयाक `lambda` है तथा t=0 पर उसके नाभिकों की संख्या `N_(0)` है। समय t पर इनकी संख्या बताइये।

Explanation

मुक्त ऊर्जा `=(m_(A)+m_(B)-m_( C) -m_(D))c^(2)`
अब , `m_(A) =(Z_(A)m_(p)+N_(A)m_(n)-E_(A))(1)/(C^2)`
`m_(B)=(Z_(B)m_(P)+N_(B)m_(n)-E_(B))(1)/(C^2)`
`m_(C)=(Z_(C)m_(P)+N_(C)m_(n)-E_( C)) (1)/( C^2)`.
अतः मुक्त ऊर्जा `=C^(2)[{(Z_(A)+Z_(B))m_(P)+(N_(A)+N_(B))m_(n)-(E_(A)+E_(B))/( C^2)}-{(Z_(C)+Z_(D))m_(P)+(N_(C)+N_(D))m_(n)-(E_(C)+E_(D))/(C^2)}]`
लेकिन यहाँ A,B,C तथा D की बंधन ऊर्जा क्रमशः निम्न है।
`E_(A)=(Z_(A)m_(P)+N_(A)m_(n)-m_(A))C^(2)`
`E_(B)=(Z_(B)m_(P)+N_(B)m_(n)-m_(B))C^(2)`
`E_( C) =(Z_(C) m_(P)+N_( C) m_(n)- m_( C))C^(2)`
`E_(D) = (Z_(D)m_(P)+N_(D)m_(n)-m_(D))C^(2)`
ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत से -
अतः मुक्त ऊर्जा `=C^(2)[(E_( C)+E_(D))/(C^2)-(E_(A)+E_(B))/(C^2)]`
मुक्त ऊर्जा `=(E_( C) +E_(D))-(E_(A)+E_(B))`
(b) क्षय हो गए नाभिकों की संख्या `=lambda N dt`
dt समय में नाभिक `= n dt`
अतः नाभिक में कमी , `d N=- lambda N dt +ndt`
या `(dN)/(dt)=-lambda(N-(n)/(lambda))=-lambdaN^(1)`
(यहाँ `N^(1)=N-(n)/(lambda)`)
लेकिन `N^(1)=N_(0)^(1)e^(-lambdat)`
या `N -(n)/(lambda)=(N_(0)-(n)/(lambda))e^(-lambda t)` या `N=(N_(0)-(n)/(lambda))e^(-lambdat)+(n)/(lambda)`