कलन - विधि का उपयोग कर एकमान त्वरण के लिए शुद्धगतिक समीकरण प्राप्त कीजिए

Explanation

प्रथम समीकरण
`because " " त्वरण a= (dv)/(dt)`
`rArr dv = adt `
समाकलन करने पर
`int_(u)^(v) dv = int_(0)^(t) adt`
`rArr [v]_(u)^(v) =a [t]_(0)^(t)`
`rArr v-u =a (t-0)`
`rArr v =u +at `
यही गति का प्रथम समीकरण है |
द्वितीय समीकरण
`because वेग v= (dx)/(dt)`
प्रथम समीकरण से `v= u + at`
`rArr (dx)/(dt) = u+at`
`rarr dx= udt +at dt `
समाकलन करने पर
`rArr int_(x_0)^(x) dx =u int_(0)^(t) dt +a int_(0)^(t) t dt `
`rArr [x]_(x_0)^(x) = u [t]_(0)^(t) + a [(t^2)/(2) ]_(0)^(t)`
`rArr x -x_0 = ut + 1/2 at^2`
`x-x_0 =s` लेने पर `s=ut + 1/2 at^2` ......... (2)
यही गति का द्वितीय समीकरण है |
तृतीय समीकरण - प्रथम समीकरण से
`v =u +at` ,
`v^2 = (u+at)^2`
`=u^2 + 2uat +a^2t^2`
`u^2 + 2uat + a^2 t^2`
`= u^2 +2a (ut + 1/2 at^2)`
समीकरण `(2) s = ut + 1/2 at^2` का प्रयोग करने पर
`u^2 = u^2 + 2as` यही गति का तृतीय समीकरण है | इस विधि का उपयोग असमान त्त्वरण वाले गति के लिए भी कर सकते है |